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第28章 第四節損益術

中國古代數學 郭书春 337 2018-03-20
損益術是通過移項建立方程的方法。 《九章》方程章說:“損之曰益,益之曰損。”用現今的話就是,在等式一端損,相當於在另一端益;在等式一端益,相當於在另一端損。有時是損益常數項,如方程章第2問:“今有上禾七秉,損實一斗,益之下禾二秉,而實一十鬥;下禾八秉,益實一斗,與上禾二秉,而實一十鬥。問上、下禾實一秉各幾何?”方程最先是: 經過損益,變形為: 有時既損益常數項,也損益未知數。如第4問:“今有上禾五秉,損實一斗一升,當下禾七秉;上禾七秉,損實二斗五升,當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?”方程最先是: 經過損益,變形為: 損益術還包括今之合併同類項。第11問是:“今有二馬、一牛價過一萬,如半馬之價;一馬、二牛價不滿一萬,如半牛之價。問牛、馬價各幾何?”方程最先是:

經過損益,得:
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