《九章》提出了圓面積的4種算法：“半周半徑相乘得積步”，即S=1/2lr；“周徑相乘，四而一”，即S=1/4ld；“徑自相乘，三之，四而一”，即S=3/4d；“周自相乘，十二而一”，即S=(1/12)l。其中S、l、r、d分別是圓面積、周長、半徑、直徑。前兩個公式是等價的，並且在理論上是正確的，只是《九章》時代取周三徑一之率，實際計算誤差較大。後兩個公式本身就不准確。劉徽用極限思想證明了第一個公式(見第11節)，並利用這個公式求出了圓周率π=157/50，以此修正了後兩個公式。
弓形田古代叫弧田，《九章》給出的公式是S=(1/12)(cv+v)，c為弦，v為矢。劉徽認為此公式不准確，提出了用一串三角形逼近弧田的方法。
圓環形的田叫環田，《九章》提出的算法是：面積S=1/2(L+L)d，其中L、L為中、外周長，d為中外周的距離。劉徽提出了新的公式S=1/2(Lr+Lr)。
劉徽在證明《九章》宛田(指球冠形的田地)面積公式不准確時，提出了圓錐側面積公式：S=1/2Ll，或S=1/2πdl，L為下周長，l為母線長，d為下周徑。