劉徽說：“物之數量，不可悉全，必以分言之。”先秦典籍和《周髀》中已大量使用分數，而分數的完整理論則出現在《九章》方田章。首先是約分法則：分子、分母能同時被2整除，則先被2除。不能被2整除，則在旁邊使分子、分母以少減多(即從多中減去少)，輾轉相減，求其最大公約數(稱為等數)，以此約之。這種方法與歐幾里得求最大公約數的方法一致。如方田章第6題化簡分數49/91：
7便是最大公約數，以7約分子、分母：49/91=7/13。
分數加法稱為合分，減法稱為減分，其法則是：分子互乘分母，相加(減)作為實，分母相乘作為法，實如法而一。即a/b±c/d=ad/bd±cb/db=(ad±bc)/db。這裡用到通分，但未用最小公倍數作分母。
分數乘法稱為乘分，法則是：分母相乘為分母，分子相乘為分子。即a/b×c/d=ac/bd，與今無異。分數除法叫經分。 《九章》將實與法通分，使分子相除：a/b÷c/d=ad/bd÷cb/db=ad/bc。劉徽提出了顛倒相乘法：a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc，與今相同。
這是世界上最早的分數運算法則。分數算法大約在15世紀才在歐洲流行，認為這種算法源於印度。實際上印度7世紀婆羅門笈多才有分數運算法則，且都與中國相同。中國古算經中有若干分數應用題。如《孫子算經》、《張丘建算經》都有“河上盪杯”問：一婦女在河邊洗杯盤，有人問她杯盤為什麼這麼多？她答道：家中有客人，不知其數。只知道2人合用一個菜盤，3人合用一個湯杯，4人合用一個飯碗，共用杯盤65個。問客人是多少？其算法是：65÷(1/2+1/3+1/4)=65÷(13/12)=60(人)。
在數學史上，小數的產生比分數晚得多。劉徽在開方不盡時用十進分數(微數)逼近無理根的近似值，開十進小數之先河。古代用分、厘、毫、絲、秒、忽表示分以下的奇零部分。贗本《夏侯陽算經》常常以某個整單位表示，不再列出微數單位，如將絹1525匹3丈7尺5寸化為1525匹9375(1匹=4丈)，實際上是一個十進小數。秦九韶、李冶都將1863.2寸表示成18632，與今之記法基本相同。楊輝、朱世傑先後總結了民間化斤兩為十進小數的歌訣。中國是世界上最先使用小數的國家。中亞的阿爾·卡西13世紀才掌握十進分數。西方斯台汶1585年才有十進小數概念，記法遠不如唐宋時的中國，如上述小數記成⓪①②③④或1525⓪9①3②7③5④15259375。