第10章 第6章論主體的第三類客體以及充足根據律在這類客體中起支配作用的形式

第35節對這類客體的解釋 構成我們表象能力的第三客體的，是徹底表象的形式部分，就是說，是先天賦予我們對內外感官形式即空間和時間的直觀。 作為純粹直觀，這些形式是以其自身成為表象能力的客體的，而不以徹底的表像以及以確定這些表象最初加在這些形式上是空無的還是充滿的為條件；因為即使純粹的點和線也不能提供感性直觀，而只是先天的直觀，這恰如空間和時間之無限廣延性和無限可分性只是純粹直觀的客體而與經驗直觀無關。在第三類表像中，空間和時間是純粹的直觀，在第一類表像中，它們相互聯結在一起被感性地直觀，兩類客體的區別就是物質，因此，我一方面把物質定義為對於空間和時間的覺察力，另一方面把物質定義為具體化的因果。

相反，屬於知性的因果形式不能單獨地以其自身成為我們表象能力的客體，我們也不能意識到它，除非它與我們認識中的質料相連。 第36節存在的充足根據律 空間和時間的建構方式決定了它們所有的部分都是相互關聯的，其中的一個是另一個的條件，又以其他一個為其條件。我們把在空間中的這種關聯稱為位置；在時間中的則稱為繼起。這些關聯完全不同於我們表像中一切其他可能的關聯，是很特別的；因此知性和理性不可能純粹靠概念來把握，只有先天的純粹直觀可使我們理解它們；因為僅靠概念不可能解釋清楚上下、左右、前後、過去和未來。康德主張左右手套之間的區別，除直觀能加以識別外別無他法，這樣就正確地證實了這一點。時空各部分參照這兩種關聯（位置和繼起）據以相互限定的規律，就是我所說的存在的充足根據律。我在第十五節中就這一關聯舉了一個例子，通過一個三角形邊和角的關係，說明這種關聯不僅完全不同於因果之間的關係，而且也不同於認識根據和推論之間的關係；因此，這裡所說的條件可稱之為存在的根據。當然，對存在的一個根據的深切領會是可以變為認識的一個根據的，這恰如對於因果律及其他在特殊情況下的應用的領會是關於結果的認識根據；但是，這並沒有消除存在的根據、生成的根據以及認識的根據之間的根本區別。在根據律的一種形式看來是推理，而在另一種形式看來則是根據，這種情況時有發生。例如，根據因果律，溫度表中的水銀升高是熱量增加的推論，而根據認識的充足根據律，它則是一個根據，是認識熱量增加的根據，也是作出這一斷言的判斷根據。

第37節存在在空間中的根據 空間中每一部分與另一部分的位置，譬如一條給定的線——這同樣適合於面、體和點——還完全決定了任何其他可能的線所處的完全不同的位置；所以後者與前者存在著推論與根據的關係。因為給定的這條線與其他任何一條可能的線的位置同樣可以決定它與其餘所有線的位置，也因為最初的兩條線的位置本身同樣可通過所有其他的線加以確定，所以把哪一條看作為首先被確定的、並確定其他線的位置這一點並不重要，即不必考慮把哪一條具體的線稱為根據（ratio），並把其餘的線稱為推論（rationata）。之所以如此是因為空間中沒有繼起；因為正是通過把空間和時間聯合起來形成複雜經驗的聯合表象，表象的共存才得以產生。因而類似於所謂的相關性的東西在空間中的存在根據中隨處可見，對此我們將在第四十八節中加以闡述，更全面地研討根據的相關性。既然每一條線由其它所有的線決定，同樣地它亦可決定其他所有的線，那麼，把任何一條線僅看作是起決定作用的而非被決定的，是很武斷的，而且一條線與其他任何一條線的位置並不排除提出這樣一個問題：在它相對於其他某線的位置上，這個第二位置必然決定了第一位置並使之得以確定。因此，在存在根據鏈條的環節系列中，找到前部的始端如同在形成根據的鏈條環節系列中找始端一樣，是不可能的；我們也不可能發現任何後部的終端，因為空間是無限的而且在空間中的線也是無限的。一切可能的相對空間都是軌跡，因為它們是有限的；所有這些軌跡相互之間都有它們的存在根據，因為它們是相連的。因此，空間中一系列的理由如同一系列生成的理由，都是在無限中進行的；此外，不僅是單向的，而是像後者一樣，是全方位的。

所有這一切都無法說明；因為這些法則的真理都是直接建立在先天賦予我們的關於空間的直觀上的，是先驗的。 第38節在時間中的存在根據、算術 時間中的每一時刻都是以前一時刻為條件的。存在的充足根據作為推論的法則在這里之所以如此簡單是因為時間只有一維性，因此它的關係不可能具有多樣性。每一時刻以前一時刻為條件；我們只能通過它的前一時刻而達到：這僅就過去的時刻存在過並已消失，此刻才能產生而言。一切計數都依賴於可分的時間的連結，數字僅用來標誌繼起過程中的單一階段；因此，整個算術同樣依賴於它，算術所教給我們的只是計算的有條理的簡略符號。每一個數都以作為其存在根據的先在的數為先決條件：我們只能通過十以前的所有數字才能達到十，只憑著這種認識，我才知道有十就必有八、六、四。

第39節幾何 同樣，整個幾何學依賴於可分的空間位置的連結。這樣，幾何學就是關於這種連結的認識；但是，正如我們所說，要達到這種認識僅靠純粹概念或除了直觀以外的任何其他辦法，是不可能的，每一個幾何學命題都一定要還原到感覺直觀中，而證明不過是把所討論的特定關係明確化；除此之外別無意義。然而我們發現，對於幾何學的處理則與此大不相同。只有歐幾里德幾何學的十二個公理被認為是以純粹的直觀為基礎的，更確切地說，甚至只有第九、十一、十二這三條公理被承認是以不同的直觀為基礎的；而其他的則被認為是以一種認識為基礎，即認為在科學中跟在經驗中不同，我們不涉及並置在一起、並受到無窮無盡的變化影響的自在真實事物，相反，我們處理的是概念，在數學中則是純粹的直觀，即數和形，它的法則對一切經驗都有效，並把概念的綜合性和單一表象的明確性結合起來。因為，作為直觀的表象，它們的確定性極為精確——在這種情況下沒有任何尚未確定的東西——但它們仍然是一般的，因為它們是一切現象的空洞形式，從而這些形式可應用於這些形式所歸屬的一切真實客體中，因此，柏拉圖在談到“理念”時所說的適用於概念，也適用於這些純粹的直觀，即使在幾何學裡也是如此，就是說，這兩者不可能完全類似，不然的話，就沒有形式和客體之分①。在我看來，它也適用於幾何中的純粹直觀，若非如此，這些作為專有的空間的客體，即會由於空間排列上，即位置上的不同而彼此相別。柏拉圖很早以前就說過這一點，正如亞里士多德所說的：“他進一步說，除可感事物和理念之外，在其中還有數學，其不同於可感事物，因為是永恆不動的，亦不同於理念，因為它們中的許多東西彼此相像；而理念則是絕對唯一的。”②

-------- ①柏拉圖的“理念”最終可被說成為純粹的直觀，它們不僅適用於徹底表現中的形式部分，而且適用於物質部分——因此可以被表述為徹底的表象，它們完全是被確定的，但同時又包含許多事物，譬如概念——就是說，作為概念的體現，但完全適合於這些概念，請看我在第二十八節中作的說明。 ②亞氏“形而上學”I． 6，比較X． 1。 既然位置的不同並沒有取消其餘的共性，那 麼我認為以這一認識來代替其它九個公理就更加符合科學的性質，因為科學的目的是通過一般認識特殊，那麼，以同一個觀念為基礎分別表述九條公理這種做法就不那麼適當了。而且，亞里士多德說過：“正是平等性構成了統一性”也能夠適用於幾何學的圖形。

但是，時間中的純粹直觀，即數學，不存在空間排列上的區別，在這裡，除了不同事物的同一性外無任何東西，同樣屬於概念，而不是其它：因為只有一個5和一個7。我們也許還能在這裡發現為什麼7＋5＝12是一個先天綜合命題的根據，誠如康德意義深遠地發現，這個命題是以直觀為基礎的，而非同一律，如赫爾德在其形而上學批判中所說的。 12＝12則是一個同一命題。 因此，在幾何學中，只有在對待公理時我們才借助於直觀。所有其他公理都要加以論證，即給予一個認識的根據，其真理性要得到每個人的認可。這樣即可表現出該定理的邏輯真理性，而不是它的先驗真理性（參看第三十和三十二節），由於後者存在於存在根據而非認識根據之中，因此，除了通過直觀可以弄清楚之外別無它法。這就說明了為什麼這類幾何論證儘管明確地表達了已被證明的定理是真的這個信念，但卻仍然沒有說明為什麼它所證明的定理之所以如此。換言之，我們沒有找到它的存在根據，但通常這就會激起我們探求其存在根據的強烈願望。因為通過表明認識根據所進行的證明只能產生信念，而非知識，因此也許可以更準確地把它稱為索引而非論證，所以這就是為什麼在大多數情況下，當它被直觀時，由於完全缺乏認識而帶來了一種不適感；而且在這裡因為剛確切地知其然，要求知其所以然的慾望就變得更為強烈了。這種印像很像當某物從我們的口袋裡變進或變出，而我們卻不知如何的感覺。在這類論證中，在沒有存在根據的情況下所確定的認識根據，跟某些只提供現象但不能說明其原因的物理理論很相似，例如，萊登福洛斯特的實驗由於也可以在粗鉑坩堝裡獲得成功；而由直觀發現的幾何命題的存在根據，就像我們獲得的每一個認識，卻能夠讓我們滿意。一但我們找到了存在的根據，我們就會把對於該定理的真理性的信念只建立在該根據上，而非由論證給予我們的認識根據上。例如，讓我們看一看歐幾里德第一卷中的第六個命題：——

“假如一個三角形的兩個角相等，那麼，對應邊也相等。” 歐幾里德的論證如下：—— “設abc為一個三角形，其中Eabc＝Eacb，那麼，邊ab 肯定等於邊ac。 “因為，如果邊ab不等於邊ac，那麼兩條邊中必有一邊大於另一邊。假如邊ab大於邊ac；從ba取bd等於ca，連接dc。這樣，在Fdbc和Fabc中，由於db等ac，而且bc是這兩個三角形的公共邊，db和bc這兩條邊分別等於邊ac和邊bc；Edbc等於Eacb，因此，底邊dc等於底邊ab，Fdbc等於Fabc，較小的三角形等於較大的三角形，——這是荒謬的。因此，ab不是不等於ac，而是ab等於ac。” 在論證中，我們得到了該命題真理性的認識根據。但是誰會把對幾何真理性的信任建立在這種證明上呢？難道我們不是把我們的信任建立在直觀認識的存在根據上？依照存在根據（作為一種不必再行論證的必然性只承認通過直觀提供的證據），從另一條線段的兩個端點以相同的斜度畫兩條射線使之相交，其交點到線段兩端的距離必然相等；因為這樣產生的兩個角實際上不過是一個，只是由於位置相對才顯出是兩個；因此沒有根據說兩條線會在靠一個終端近而靠另一個終端遠的位置上相交。

正是對存在根據的認識向我們揭示了從其條件中而產生的被限定性條件的必然推論——在這個例子中，從等角中得出等邊——即表明了它們的聯繫；而認識根據只表明它們的共存。而且我們甚至還主張，通常的證明方法只能在作為一個例子所給予我們的一個實際圖形中使我們相倍它們的共存，而不是無論如何總是共存的；因為，由於沒有表明這種必然聯繫，我們對於這種真理性所得到的信任就只能依賴於歸納法，依賴於這樣一個事實：我們發現它在我們所劃的每一個圖形中都是如此。存在根據並不是在任何情況下，都像在歐幾里德第六定理這樣一個簡單的定理中一樣顯而易見，但我仍然相信在每一定理中都可使之明白易見，無論它多麼複雜，命題總能還原到某一這種簡單的直觀。另外，我們先天地意識到空間的每一關係的這種存在根據的必然性，同我們先天地意識到每一變化之原因的必然性是完全一致的。當然，在復雜的定理中，要揭示存在根據是很難的，但這種研究不是對幾何學研究而言的。因此，為使我所說的意義顯得更明白，我現在將要把一個具有適當難度的命題之存在根據找出來，這個命題的根據不是十分明顯的。作為一個不十分直接的定理，我以定理十六為例：

“在任何一個三角形中，延長一邊，所成外角大於其他兩個內角中的任何一個。” 歐幾里德的證明如下：—— “假設abc是一個三角形；延長bc邊到d，那麼，外角acd 將大於任何一個與之相對的內角bac或cba。作ac邊中點e，連接be並延長至f，使ef＝eb，連接fc。延長ac到g。由於ae＝ec，be＝ef；兩邊ae，eb分別等於兩邊ce、ef；Eaeb＝Ecef（對頂角相等）；因此底邊ab＝底邊cf，Faeb全等於Fcef。全等三角形中等邊所對應的其餘兩角分別對應相等；因此，Ebae＝Eecf。但Eecd＞Eecf，因此，Eacd＞Ebac。” “同樣，假如bc邊等分為二，ac邊延長到g，可以證明Ebcg，即對頂角acd＞Eabc。”

我對於這一命題的證明如下：—— 若要Ebac等於Eacd，更不用說＞Eacd，線ba對於ca 就要與bd一樣在同一方向上（因為這就是兩角相等的含義），即它必須要與bd平行；就是說，ba和bd必須永不相交；但是，要形成一個三角形，就必須讓它們相交（存在根據），因而必定跟我們要證明的Ebac＝Eacd所要求的條件相反。 若要Eabc等於Eacd，更不用說＞Eacd，線ba必須要對於bd與ac處在同一方向上（因為這就是兩角相等的含義），即它必須與ac平行，就是說，ba和ac必須永不相交；但要形成三角形，ba和ac必須相交，這樣就必定跟我們要證明的Eabc＝Eacd所要求的條件相反。 我作了以上說明，並非有意提出一個數學論證的新方案，也不是要用我的證明取代歐幾里德的證明，因為這一證明的本質並不適合於此，而且事實上它事先假定了平行線的概念，平行線的概念在歐幾里德那裡出現得較晚。我只是希望表明存在根據是什麼，因而說明它與認識根據的不同，認識根據只產生確證，這與認識存在根據是完全不同的一件事。幾何的唯一目的在於產生確證，正如我所說，在這種情況中，會給人留下一種不適感，絲毫無助於認識存在的根據——這種認識同一切認識一樣，是令人滿意愉悅的——這一事實，或許是其他方面的傑出人物之所以如此討厭數學的原因之一。 我不禁又要給出圖，雖然它已在別的地方出現過：因為毋庸語言而只靠視覺，對於畢達哥拉斯定理的真理性所傳達的說服力就要比歐幾里德的陷井式論證（反證法）強出十倍。 對本章有特別興趣的讀者在我的代表作第一卷第15節和第二卷第13章中，可以找到更詳盡的論述。