凱·麥肯齊是加拿大艾伯塔省韋格勒維爾鎮的一位議員，當她談論起計劃在鎮裡的一片荒地上建造一個3層半樓高的複活節彩蛋時說：“這是我所想到的最好的主意。”該鎮位於埃德蒙頓市以東55英里，是一個寂靜的鄉鎮。荒地對面是一家私人療養院，這裡經常受到龍捲風的襲擊。韋格勒維爾鎮的5，000居民大部分是烏克蘭人，但麥肯齊本人不是。他們仍然保持著油畫《皮桑基》裡的基督教復活節的2，000年老傳統，用鮮豔的顏色給雞蛋繪出複雜的圖案。 1974年，為了慶祝加拿大皇家騎警隊成立100週年，加拿大政府決定撥專款籌辦慶祝活動。為什麼不做一個巨大的彩蛋呢？麥肯齊想。雞蛋象徵騎警隊為世代居住在韋格勒維爾鎮的烏克蘭人帶來和平與安全。
起初，麥肯齊的鎮公所的同事們認為這事很可笑，但她還是說服他們接受了做彩蛋這一建議。他們猜測，撥款委員會在審查無數項建議，如有馬背上的騎警、仰首高歌的加拿大鵝和金黃色的楓葉等雕像之後，會接受這一獨具匠心的提議的。事實上，提交的許多建議都極其普通，毫無希望。也有許多關於整修老建築物的提議，就連掛在牆上頌揚騎警的徽章也是事後才提出的。最後，韋格勒維爾鎮收到地方商會提供的15，000美元的專款，於是立即尋找製造彩蛋的人。
鎮領導邀請一位受人尊敬的本地建築師來製造世界上最大的裝飾彩蛋，他也認為這事太可笑。幾個月後，鎮領導又請來這位建築師檢查其工作進展。他報告說，他認為是在哄騙他，所以他什麼工作也沒有做。鎮領導又請了另一位建築師，他覺得更可笑。在與6家設計公司商談之後，鎮領導與羅納德·戴爾·雷施先生取得聯繫，他35歲，是美國猶他大學計算機學科副教授。雷施回憶說：
“起初，我也認為這事很可笑，但是，當他們最終交給我這項工作時，我有一年半的時間不再笑了。”
雷施所面臨的問題是，有史以來，除了雞能產蛋之外，還沒有任何人製作過蛋形物，而且生物學家也不十分清楚雞是如何製造蛋的。根據可以信賴的《大不列顛百科全書》收載，雞每年大約產蛋3，900億次。但家雞，要生成一個完整的蛋大約需要24小時，開始時在雞卵巢中形成蛋黃（卵細胞），初期的雞蛋黃開始進行漫長旅行，走走停停、緩慢地通過輸卵管。輸卵管是一條從卵巢通到產道的管形通道。最初，雞蛋停止不動3個小時，吸收從輸卵管壁細胞中分泌出來的白蛋白（蛋白）。而後雞蛋前進到輸卵管的某一段，在那裡停留1個小時，接受卵膜，成為蛋殼的內膜。最後，雞蛋移向子宮，在那裡停留24小時，積聚白堊質堆積物，這些堆積物硬化後成為蛋殼。至此，雞蛋總是以較細的一端在前移動，但是在其產出之前半小時，它會急速翻轉，所以在產蛋時，雞蛋是粗端先產出來的。
最初，雞蛋是液體結構。在沒有外力作用時，它是圓球形的，這種形狀與其他物體的接觸面最少。設有一定量的液體，在所有可容納此液體的形狀中，球形的表面積最小。雕鴞與翠鳥所產的蛋實際上都是接近球形的，但是大多數鳥蛋都類似於雞蛋，都是橢球形的，這是由於輸卵管肌肉收縮擠壓著把蛋向前推，從而改變了鳥蛋的球形形狀。
事實上，所有形狀本質上都具有某種功能，無疑，即使科學至今尚未證實形狀的具體功能是什麼，而蛋的形狀也不例外。也許，這與蛋類的滾動有關。如果雞蛋都是球形的，那麼它們容易滾走。某些海鳥，如棲居在北部海域的一種海雀——嘴又細又長的海鳩，所產的蛋比起雞蛋來，更不像球形。海鳩蛋的形狀很像一隻陀螺，其動力學結構使之滾動時不會直線滾走，而是緊繞著環形滾動。與築巢鳥相比，海鳩就像一個冒失鬼，它擯棄鳥巢，把陀螺形的鳥蛋直接產在海岸邊光滑的懸崖邊緣上，這是海鳩的幸運。
雞蛋和許多其他鳥蛋都是一端比另一端粗些，這就是說蛋類能夠在巢內緊密地堆放在一起，可比球形蛋堆放得要多。美國伯洛伊特學院鳥類學家喬爾·卡爾·韋爾蒂寫道：“如果雙胸斑沙》鴴（北美鴴科鳥一種小水鳥，以其悲哀、尖刺的叫聲而聞名）的巢裡4個鳥蛋排放混亂的話，母鳥就會將其細端朝內重新排列好蛋，非常像一塊塊薄餡餅，這不僅使親鳥能更好地覆蓋鳥蛋，而且由於其密集的排列使鳥蛋從鳥體上得到的熱量散失得比較緩慢。
也許，蛋類的形狀還有助於增加強度。它畢竟需要在巢親鳥的體重壓力下不至於破裂。我們已經知道蛋的大小與蛋殼的厚薄度，雞蛋的強度是蛋中比較強的，但它還不是非常強的，還不能像傳說中所說的，能在大力士手中縱向緊握擠壓下倖存下來。也許這位神話中的大力士能把一本電話號碼簿撕成兩半，（傳說中的鳥蛋強度已被最新的廣告用來招徠顧客，廣告圖片描繪了一個C形鐵鉗鉗住的沒有破裂的雞蛋。）實際上，你也不會是一個只用單手打破雞蛋的男子漢；而我在6歲時就曾用一隻小臟手打破過雞蛋。可見，科學是進步了，但廚房的地板卻一塌糊塗。
雷施說道：“如果一位壯漢在雞蛋表面上均勻施加壓力，他將不能壓破雞蛋。這在理論上可能是正確的。然而實際上，沒有一個人能夠均勻地施加壓力，總會在某點上大於另一點，因而雞蛋就會破裂。在許多教科書中，人們總想說明，若在一大堆雞蛋的上下舖些灰泥，大象站在上面，也不會壓碎它們。這也只能說明任何一種結構的真實性：如果你能正確地施力，那麼結構就能承受。而在現實世界中，卻從來沒有正確施力的。”
對此，雷施考慮，怎樣工作才能使他從理論上和在實際中都成為一位理想的製作復活節彩蛋的人，他可以從圖紙上的設計中看到那個高達31英尺、重達2噸半、像紀念碑一樣龐大的複活節彩蛋。雷施的生活中有一句簡單的座右銘“志在四方”。有時，他會離開美國幾個月，到印度去思考，有時，他會在大學或研究中心附近開設商店，並從事他的幾何圖形藝術和計算機圖形學研究工作。然而在大部分時間內，他都是到處走動，受聘於那些在幾何設計方面需要幫助解決各種棘手問題的人，如他在韋格勒維爾鎮的朋友們。由於雷施在數學或工程方面沒有經過正式的培訓，因此他所依靠的主要不是分析方法，而是靠他頭腦中形成幾何抽象概念的能力，然後用他自己的雙手（目前則是用他的計算機打印機），把這種思維的抽象概念轉化成為物理實體。
他曾為設在弗吉尼亞州的美國國家航空航天局的蘭利研究中心設計過預製的航天飛機艙室組件。這些組件能夠緊緊地裝在運載它們進入太空的航天飛機載貨架上，在太空展開後可以連接在一起，形成巨大的太空站結構。影片劇本《星際旅行》的製片人曾僱用他設計一種外星飛船的嘴；製片人告訴他，要把嘴設計成貌似器官而且具有高科技的特點，他終於設計出這種神秘太空飛船的技術嘴，能夠在其飛行途中吞沒一切東西，包括星際飛船“企業號”在內。他也為荷蘭的一家多國包裝設計聯合大型企業——範利爾皇家包裝工業公司設計出一種高效的裝箱方法，可把類似蘋果和李子等球形水果更多地裝入條板箱內。
找出一種最密集地堆積各種不同幾何狀物體的方法，是數學中一個古老的問題，它曾引起過許許多多的爭論。例如1694年，伊薩克·牛頓就曾與牛津的天文學家戴維·格列高里進行過關於球形問題的爭論，所有一樣大小的球形，能夠與任何一個同樣大小的球形接觸，其最多數目是多少，格列高里說是13個，而牛頓卻認為是12個。這個問題的討論持續了180年，最後證明牛頓是正確的。
在第十三個球形的周圍放置12個球形，是已知的最密集堆積球形方法中的秘訣。設想在類似桌面般的平面上把一串球排成直線。接著，緊靠著第一行球放上另一行球，並使這行球落入另一行各球之間；於是任何一個球都會與另一行的兩球接觸。放上更多行球，直到整個桌面放滿為止。增加第二行球，須使它們處於第一行各球之間的空隙處。然後在第二行球的空隙處放上球。使其形成第三行球。如果這種層層放球方式不受桌面限制，而是放滿整個空間，那麼球形會佔該空間的74％。換句話說，需要浪費26％的空間。沒有任何人知道是否還有更密集的堆積方法。
當雷施開始為範利爾皇家包裝工業公司考慮蘋果和李子的包裝工作時，他假設球形水果要裝在長方形的條板箱內裝運，那麼它們須按這兩種已知的最密集排列方法中的一種裝箱。他按該方法著手進行了幾個月，直到他突然想到，已知的最密集的堆積方法是數學上假定整個宇宙都充滿著球形。但是，在現實世界中，他所涉及的只是一個很小的有限體積，一個3英尺×4英尺的條板箱。由於這種意識，他認為自己是能夠解決這個問題的，但是他卻得到了重要的經驗教訓：世界本身會給人以各種各樣的約束，而這些約束是紙上談兵式的推理所難以發現的。 （雷施拒絕透露他的解決方法，因為尚未獲得專利權。）
雷施喜歡說的一句話是設計就是“設計師與環境之間的一種來回反饋”——這也是對他自己的事業所做的描述。雷施是在美國密蘇里州的獨立城長大的，他回顧了關於他參加專業體育的情況。
在中學時，他曾是一位獲得足球、籃球和田徑運動3項榮譽證書的優秀運動員，但是當他在大學3年級時，體檢時發現心臟有雜音，迫使他完全放棄了體育。 “我的雙手總是好的，”雷施說道。他不再把全部精力消耗在運動場上，而是把它引向藝術，特別是雕刻藝術，為此，他獲得美國衣阿華大學的獎學金。
昔日在衣阿華大學時，他曾學習過工業設計，並一直在那裡讀書，直到1966年獲得了大學主修課目的學位。但是，由於他在工程方面沒有經過技術訓練，因此不能在工業方面得到一份工作。雷施回憶說：“各類公司無不對我加以非難，因為我未修任何一門數學課程。當時，人們認定我一錢不值，而我也無可奈何。然而，今天我覺得我應該辯白。我能夠製作東西，不像學校正在造就的那些聰明的傻瓜，他們身為工程師，能夠理解所有抽象化概念，但卻不能製作螺母和螺栓。使我感到高興的是，現代的幾何圖形的設計，是在物理學、化學和計算機科學領域學科做出重大成就的關鍵。”
雷施的設計方法是採用一些基本的、最小的圖形、同時探討可以變換成為比較複雜結構的所有方法。 “我已經從事一種職業，”雷施說道，“一種研究最簡單的形式，即一張紙的職業。”並且探求以各種各樣的方式彎曲和折疊一張紙時會出現什麼樣的形狀。雷施接著說：“它不是摺紙藝術，目的在於產生一種可以認識的形狀。我所感興趣的只足創造一種有規則的、積木式的形狀。”而且，他已經這樣做了——有些工作可以說是多餘的。整整20多年，他已經把許多單片形式（紙張、鋁箔和其他材料）變換成為可展示某種圖案或規則結構的三維形式。他曾經在一些藝術陳列館內展出許多較有意義的作品，而且他相信，沿著這條道路走下去，某些作品可以獲得專利權，然而他不能證明，用單張紙折疊成為重複圖案的所有可能的方法。
雷施還說道：“我承接了製作復活節彩蛋的工程項目，因為我認為它不難。當時，我剛好用紙折成了圓頂形結構的圖樣。這種結構看來很像雞蛋的一端，因此我認為，我可以製作出兩個這樣的圓頂形結構，並在它們之間放置一個鼓起的圓桶，再把三者連接在一起。”那麼，它就會立即成為一個複活節彩蛋。雷施已經開發出一種計算機程序，可對折疊紙的結構進行模擬，因此他認為，只要稍加修正，它就可以模擬雞蛋。雷施回憶說：“當我承接這項工作時，我曾以為，在人類歷史上，一定有人研究過理想雞蛋的數學。”他指望，通過對雞蛋數學與他的幾何學模擬加以比較，能夠分析判斷出這項模擬令人滿意的程度。
然而，雷施很快發現，在文獻中沒有關於雞蛋的理想公式。對於許多已有名稱的形狀，文獻中不僅含有代數式，而且還有作圖的方法。以圓形為例，它很簡單，是一平面上所有與該平面內某點等距離的各點集合。要作一個圓，可把一根細線的一端環繞系在一支鉛筆上，另一端用圖釘固定在一張紙上。繃緊細線，並使鉛筆直立在紙上，環繞著圖釘轉動鉛筆，結果就畫出一圓形。在某一點上，扭轉擺動甚至能使這個簡單作圖過程成為人們的笑料，在這個問題上，我曾從數學家馬丁·加德納那裡聽到：“媽媽，媽媽，為什麼我總是繞著圓形走？”“閉嘴，孩子，不然我把你的另一隻腳也釘死在地板上。”
從圓形到球形則是很容易的一步，想像把孩子的一隻腳（或者細線的一端）釘死在三維空間中的一點上，然後沿四面八方轉動小孩挺直的身體（或者繃緊的細線端上的鉛筆），觀察小孩頭部（或者鉛筆尖）所畫出軌蹟的形狀，換句話說，你可以把球形看成是急速旋轉圓形所掃過的形狀。
當然，雞蛋更接近於橢球形（它是急速旋轉橢圓形所掃過的形狀），而不是球形。即使是瘋狂的數學家也不可能用快速旋轉小孩的方法產生出一個橢圓形，但是，利用一支鉛筆和一根用圖釘固定其兩端的鬆弛細線，就能很容易地畫出橢圓形。
雞蛋不同於橢圓形，其一端比另一端粗些，但是，這種不對稱性並不意味著它不能用數學式表示。的確，這要回溯到17世紀，法國學者雷內·笛卡爾（“我思故我在”）就曾探索過卵形曲線的代數式。兩個世紀以後蘇格蘭的數學物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，繼續進行笛卡爾的工作，擴大了他的研究成果，麥克斯韋曾以他的定量證明電與磁屬於同一種現象而出名。當時，麥克斯韋只有15歲，他曾向蘇格蘭早期科學協會——愛丁堡皇家學會遞交一篇關於卵形的論文。論文是被熱情接受了，但是，令人敬畏的學會卻拒絕讓這位小人物就這個論題向他們說教，從而錯過了一個引人注目的場面，即用鉛筆、細線、圖釘並以小小的技巧就能畫出卵形曲線圖。
雷施的主要問題是，雖然你曾見過一個雞蛋，可是你卻未曾見過所有的雞蛋。雞蛋在形狀上都略有不同，他有責任辨明雞蛋的理想形式。經過一個時期的挫折之後，他同農業部聯繫，並收到了一本雞蛋分級手冊。 “我認為，”雷施說道，“手冊里肯定有雞蛋的定義。然而我發現，它全部是標明A、AA、B和BB的圖片。最後，我終於歸結出一個可似稱為理想雞蛋的形象。於是，我給它拍成照片，然後在我的計算機程序中把它數字化。”雷施和兩名研究生晝夜工作了6個多月，想把折疊紙結構轉變成為一個蛋形物。可是，所得到的結果都被否定了。 “我們不知道錯在哪裡，是計算機程序有誤呢，還是幾何圖形不對，或是數學計算出了差錯？”
類卵形的作圖
將細長線的一端固定在B點上，然後兩次環繞鉛筆和一次環繞A點的圖釘。最後把另一端系在鉛筆上。繃緊細線，就可以畫出卵形的上半部。而後倒轉細線和鉛筆組合，就可以畫出卵形的下半部。
雷施拋開他的計算機程序，把曾經為他很好地服務了20多年的折疊紙技術擱置一邊，再整個從頭開始。他的方案是，把復活節彩蛋處理成好像一種三維的拼圖玩具，由許多平面磚以微小的角度變化連接在一起，拼成彩蛋，從理論上講，拼圖的平面磚可以有各種不同的構型，而達到預期的目的，然而，雷施所需要的不僅是數學上的解法。雷施所用的平面磚必須進行加工，出於經濟上的考慮，重要的是那麼多的平面磚在形狀和大小上應盡可能地一樣；那樣就可以出自同一模子了。
在二維中，用瓷磚拼成棋盤格子狀，圖形的平面完全由平面磚（直線形的）不重疊地覆蓋著，這種圖形歷史悠久，而且豐富多采。早在3世紀時，亞歷山德里亞的天文學家帕普斯就對蜂巢的幾何結構感到驚奇，這種結構已被認為是蜜蜂在建造六角形（六邊形）巢室時具有的“某種幾何學上的深謀遠慮”。在蜂巢中，由六角形鑲嵌的平面可以節省蜂蠟，因為兩個巢室可以共用一個巢壁。而且，帕普斯認為它的絕妙處還在於沒有外來物質能夠進入（蜂巢室）間隙中，從而不會弄髒（蜜蜂）釀出的蜜。帕普斯還觀察到，除了正六角形之外，在正多邊形中（所有邊、角相等的直線圖形），只有正方形和等邊三角形可以角對角地貼面鋪在平面上，然而，對於蜜蜂來說，六角形的優點，是因為它在一定的周長內能夠包容最大的面積。換句話說，在這3種等邊圖形中，只有正六角形才能以最少的蜂蠟消耗裝進最大數量的蜂蜜。
我們容易相信，帕普斯並沒有忽略任何一種可以在平面上貼磚的正多邊形。關鍵條件是這些多邊形能夠排滿一個頂點周圍的空隙。要做到這一點，分別需要有6塊正三角形面磚、4塊正方形面磚和3塊正六角形面磚。這3種多邊形能夠包圍著一個頂點，是因為他們的內角（三角形為60°，正方形為90°和六角形為120°）能夠除盡360°。其他的正多邊形則不具有這種性質。例如正五邊形，其內角為108°，所以在一個頂點周圍舖貼3塊正五角形面磚，平面上尚留有36°未能貼滿。
六角形蜂房的優點：在所有二維圖形中，給予一定的周長後，圓形含有最大的面積。但是它不適合於蜜蜂的巢室，因為在各個圓形之間，將有許多空隙浪費掉。六角形的另一種優點則來自它們的共用鄰邊。 6個外圍的六角形可以產生一個“免費”的內六角形，因為內六角形的每邊都是共用的，然而6個外圍圓形卻不能產生一個“免費”的內圓形，因為這些圓形沒有共用的圓周，所以內圓形必須另行繪出。由6個外圍六角形的共用鄰邊所形成的“節約”，則更為微妙。 6個外圍六角形僅由5個六角形的周邊長度構成。 7個圓形是的的確確的7個圓形，而5個六角形實際上可以形成7個六角形。
三種規則面磚的貼磚
如果放寬要求，那麼可以在貼磚中使用一種以上的正多邊形面磚，但所有的頂點都應該一致（即在順序方面，貼在任何一個頂點周圍的正多邊形面磚都要與任何其他頂點一樣），因而還可能有另外的8種貼磚方式。無論你是喜歡用數學的分析方法，或是喜歡從經驗上的判斷，既可以通過紙上談兵式的分析，也可以通過對浴室地板花樣的綜合調查，你會相信，不可能還有其他的貼磚方式。
到現在為止，我們所論述的貼磚方式全都是規律性的，它們都像壁紙那樣，是重複的。每一種貼磚方式都含有一塊“籽磚”，即貼磚中的最小單元，從總體上看，貼磚都是它的多次復制。如果你有一塊籽磚的橡皮圖章，那麼你可以重複地使用它，只要上下或左右地移動，不需要轉動它，就能做出整個貼面。在只由一種正多邊形面磚（正三角形、正方形和正六角形）組成的3種貼磚方式中，籽磚顯然是正多邊形本身；蜂巢式的貼磚是由一個正六角形產生的。方形的貼磚是由一個正方形產生的，而三角形的貼磚則是由一個等邊三角形產生的。荷蘭藝術家MC埃歇爾就是以他的規律性貼磚方式而著名，他的貼磚通常都不是正多邊形，而是這類或那類的動物。
貼磚的要求
至於非規律性的貼磚方式，則不復雜。畫出一張方形貼磚圖。設想把每塊方形面磚沿其對角線分為兩個直角三角形。可以由你決定沿哪條對角線把每塊方形面磚分開，但是所有方形面磚的分開方法則應使其直角三角形的整體貼磚方式形成非規律性的。這種非規律性的貼磚方式不能再簡單了：它只由一種面磚——直角三角形面磚組成，而且，即使它不具有籽磚，從某種意義上講，也仍然可以斷定，三角形組成方形。
使用一種以上正多邊形面磚的貼磚方法
無須費力，就能把這種非規律性貼磚方式中的直角三角形重新排列成為周期性貼磚。要做到這一點，一種簡單的方法，就是在每兩塊面磚組成的方形貼磚中，把對角線從左上角到右下角的那些方形移動90度。這樣就可使所有的對角線方向一致，而籽磚就成了組成任何方形貼磚的兩塊直角三角形面磚了。
非規律性貼磚方法
非規律性的貼磚方式也可以由任何數量的不同種類面磚貼成。這種數量上的不受限制，使得非規律性貼磚方式可供那些在幾何圖形上喜歡附庸風雅，希望浴室地板花樣獨特的人選用。要用兩種面磚貼成非規律性貼磚，我們還得從方形面磚開始，然而，我們不是把它們沿對角線分開，而是在每塊方形面磚的西北角或東南角刻出一條三角形刻痕。像前面一例的，我們選擇的是沒有圖案的兩角，而所有的刻痕則是同樣尺寸的。其結果是非規律性貼磚方式都由直角三角形與不規則的五角形組成。而且，這些面磚也可重新排列成為規律性式樣，比方說，把每一塊東南角有三角形刻痕的面磚取出，並把它們轉動180度。
規律性貼磚方法
兩種面磚的非規律性貼磚方法
面磚的規律性貼磚方法
早在60年代初期，數學家們就認為，在至少以兩種不同形狀面磚為基礎的任何非規律性貼磚方式中，必定存在一種用相同形狀的面磚（或這兩種不同形狀面磚的子集）排列而成的規律性貼磚方式，然而他們還不能對此加以證明。 1964年，哈佛大學的一名研究生歲伯特·伯傑論證了這種看法是錯誤的。 10年以後，正當雷施研究復活節彩蛋時，牛津大學的理論物理學家、富有充分想像力的羅傑·彭羅斯提出了兩種新面磚，它們稱為風箏和飛鏢，達到需要的目的。如圖中所示，風箏和飛鏢必須角與角連接在一起，但有些邊則不能與其他面磚的邊相接觸。在面磚上做出凸起和凹口來限制它們，以免排列成不需要的形式。
風箏和飛鏢
風箏和飛鏢上的突起和凹口
令人驚奇的是，風箏與飛鏢能夠以無限多的方式在平面上貼磚，其中沒有一種是規律性的，但其圖案可具有高度的對稱性，它們本身總是沒有重複就終止了。
最值得注意的是，在這些貼磚方式中，任何一種貼磚方式中的有限範圍往往是無窮盡地出現在該種特殊貼磚方式中的其他地方，也往往是無窮盡地以每隔一個貼磚的形式出現。馬丁·加德納在《科學美國人》的封面故事人物一文（1977年1月）——彭羅斯面磚愛好者必讀——中寫道：“要知道這種情況是多麼的奇妙，設想一下你生活在一個無限的平面上，它由彭羅斯的無窮無盡的貼磚方式中的一種來鑲嵌成花紋狀。你可以在不斷擴大的面積內，一塊一塊地檢驗你所貼好的圖案。不管你檢查了多少塊，總是不能確定你究竟是在哪一塊貼磚上。不管你走得多遠，或分區劃片地檢驗也無濟於事，因為所有這些範圍都屬於一個大的有限範圍，裡面所有拼圖也都是準確地多次重複。當然，這對任何規律性的棋盤結構來說都是正確的，也是無關緊要的。然而彭羅斯的世界卻不是規律性的，在無窮無盡的各種方式中，它們彼此各不相同，而且也只有在不能達到的界限處，才能把一個與另一個區別開來。”
彭羅斯的貼磚方法
如果這還不足以使你興奮的話，接著加德納又解釋了另一個值得注意的特性，該特性由劍橋大學的數學家約翰·霍頓·康韋發現。假設你生活在某一城鎮中，它是一個任意大小的圓形區域，該城鎮是彭羅斯世界中的某處。你必須走多遠才能發現一個完全相同的城鎮？康韋證明了，遠於你所在城鎮的直徑兩倍處，你都不必去嘗試！而且，如果你突然要遷往彭羅斯世界的無窮無盡的任何其他處，那麼你也總是要遷往遠離這座城至多直徑兩倍之處，那裡就有與原住地相匹配的地方，而且很可能就在至多直徑一倍之處。
彭羅斯的宇宙論的含義也是令人大吃一驚。只要用兩種簡單的基本組合，或者說原子，就能創造出數量無限的世界。所有的原子世界在任何可想像的有限範圍內都顯示出驚人的規律性，然而在宇宙範圍內則顯出獨特的不規則性。
儘管雷施的設計工程近於幻想——一大群復活節女郎都搬不動如此巨大的複活節彩蛋，但是他所關心的事則很實際。他知道，在貼磚模式方面的大量數學與建築學文獻，僅僅適用於平面，而不適用於蛋形的曲面，面對前景莫測的挑戰，他繪製了一幅卵形圖，圖上畫有緯度線。換句話說，他想像復活節彩蛋是由許多條形構成的，一條帶疊在另一條帶上，在每條帶上分別貼磚。然而，對這種自然概念的計算機模擬表明，即使每條帶都很細，而且面磚的數量又很多，人們的目光仍然會放在各條帶上，而忽視整體的形狀。
雷施放棄了帶狀結構，轉向另一種最簡單的圖形結構，等邊三角形結構。經過了6個月的思考和模擬之後，雷施認為，用2，208塊同樣大小的等邊三角形面磚和524塊三點星形面磚（等邊但不是規則的六角形）就可貼成複活節彩蛋，三點星形面磚的寬度略有不同，它根據貼在彩蛋上的位置而定。面磚連接的角度都有變化，彩蛋中部隆起處小於1度，到末端處僅為7度。由於角度這麼小，即使由平的面磚組成，彩蛋也呈平滑彎曲狀，三角形面磚是用經過陽極化處理的鋁片製成的，重量2，000磅，厚度為八分之一英寸；星形面磚的厚度則為其一半。用於固定的內部結構重3，000磅。彩蛋的長度25.7英尺，寬度18.3英寸。
雷施說道：“從未用這麼大量的同樣面磚貼成像彩蛋這樣的三維表面。例如，航天飛機上的隔熱磚都是形狀各異的。如果航天飛機的設計師已經了解我的有關工作，或者我知道他們的問題，那麼航天飛機就可以像貼彩蛋那樣貼上隔熱磚。這樣，他們還可以攜帶備用的隔熱磚進入太空。”可實際上由於航天飛機上的每塊隔熱磚都不同，所以它也無法攜帶備用隔熱磚。航天飛機在高速通過大氣層時，隔熱磚往往會脫落，這時要貼上一塊新磚就必須進行加工。
雷施還說道：“當韋格勒維爾鎮僱用我時，協議是由我設計復活節彩蛋，由他們負責建造和油漆。然而，我很清楚，若不約請一家航天公司加工彩蛋麵磚，韋格勒維爾鎮將無法建造彩蛋。他們肯定擔負不了這項工作。所以我告訴他們，還是由我來建造並油漆它。”
面磚的油漆，要在它們組裝起來之前進行，此事牽扯到一些讓步。該鎮希望復活節彩蛋要用色彩鮮豔的紅、藍、綠、橘黃顏色粉飾，而且期望油漆的鮮亮色彩能夠保持100年。雷施告訴他們，彩蛋使用這幾種顏色油漆，每隔3－5年就要重新油漆一次。最終選用了3種顏色——金色、銀色和青銅色，這幾種顏色可以保持其光澤半個世紀。
在雷施開始建造彩蛋之前（要把這些面磚在內部連接在一起，而且不能看見其連接頭，為此用了6， 978只螺母和螺栓以及177根連接到中心軸上的支桿），鎮的管理條例要求有一位土木工程師或建築師證明該設計在結構上肯定安全可靠。必須注意到，韋格勒維爾鎮經常遭受每小時100英里風速的颶風襲擊，當地的工程師或建築師沒有一位願意證實，如此巨大的新奇形狀在結構上具有完整性。 “人們害怕，大風可能把它刮跑，”雷施回憶說，“我也承認有些擔心。在建造彩蛋時，我成為指責的目標並受到了指責。”那時候，該工程已獲得了勢頭，而且鎮上也完全放棄了需要證明的規定，韋格勒維爾鎮的許多居民都在打賭，所賭的不是彩蛋是否可能倒塌，而是如何倒塌（翻倒還是刮跑）以及何對倒塌（建造時還是建造後）。
雷施帶領一隊志願人員組裝復活節彩蛋，歷時6星期。他們曾經歷過一次僥倖脫險。當彩蛋的上端部分組裝完畢並安裝在中心軸的頂端上時，它看來很像一把巨傘。這時空中狂風暴雨肆虐，龍捲風席捲而下。雷施及其夥伴花費整夜時間，把這個繖形結構轉向順風，使它不會被風刮走。
這座復活節彩蛋不僅要頂住自然力量，而且還要面對人們的憤怒。建造彩蛋勞累了一天以後，雷施會累得躺倒在當地一家旅館中，他聽到人們竊竊私語，計劃要炸掉彩蛋。他也曾幾次接到警告：中學的孩子們聲稱要炸毀彩蛋。雷施終於弄明白了，在他到達韋格勒維爾鎮之前的一段時間內，報紙曾經傳播謊言，說鎮裡把用於建造中學游泳池的經費挪去建造復活節彩蛋。 “我只好四處遊說，”雷施說道，“竭力向每個人解釋彩蛋款項的實際來源，而且學校會有自己的游泳池的。沒有人再想要炸掉彩蛋了，可是彩蛋確實遭受過幾次來福槍射擊。”
在復活節彩蛋完工後很長一段時間裡，雷施使用計算機分析其結構的牢固性，並得出結論，它比所需的強10倍。雷施說道：“就是全體居民被大風吹倒，復活節彩蛋也不會。”
自從雷施離開韋格勒維爾鎮，10年過去了。當然，該鎮依然存在，而這座獨具匠心的紀念碑使韋格勒維爾鎮出現在地圖上（還被收載入女王伊麗莎白的加拿大旅遊指南中）。該鎮惟一的委屈是這個複活節彩蛋尚未被收入《吉尼斯世界紀錄大全》之中。看來這是不公平的，加拿大艾伯塔省的另一個城鎮卡爾加里鎮就曾因用20，117個雞蛋烹調出世界上最大的煎蛋餅而載入《吉尼斯世界紀錄大全》。