劉徽和祖氏父子之後一千餘年，極限和無窮小分割思想在中國不但沒有明顯的進步，甚至沒有再達到劉、祖的水平。元趙友欽從圓內接正4邊形割圓，只是驗證了祖沖之的密率比較精確，理論貢獻不大。實際上，劉徽的思想未引起後人的足夠重視。十八世紀初，法國傳教士杜德美(公元1668—1720年)傳入了牛頓、格雷果裡創造的三個三角函數的冪級數展開式，但未傳入其推導方法。蒙古族數學家明安圖(公元？—1766？年)以及董祐誠、項名達、戴煦、徐有壬(公元1800—1860年)、李善蘭、夏鸞翔(公元1823—1864年)等以極大的精力研究這類問題及對數函數、指數函數的冪級數展開式，取得了非常大的成就。他們才智超人，精神可嘉，充分顯示了中華民族的優秀分子不甘居他人後的氣魄。然而，在西方已進入解析數學時代，不去設法學習他人的先進數學方法，而用初等方法窮幾年甚至幾十年的心血於幾個公式，實在是不可效法的。
清代數學家中，在無窮小分割和極限思想上超過劉徽和祖氏父子的當首推李善蘭的尖錐求積術。他在《方圓闡幽》中提出，“當知諸乘方皆可變為面，並皆可變為線”，即若x為任意正數，n為任意正整數，xn的數值可以表示成一個平面積，也可以表示成一條直線段。他進而指出，“當知諸乘方皆有尖錐”，“當知諸尖錐有積迭之理”，即當x在區間〔O，h〕內時，表示xn的平面積迭成一個尖錐體。他提出了諸尖錐的算法：由平面積axn積迭起來的尖錐體，高為h，底面積為ah，其體積為(ah×h)/(n+1)。這個命題相當於定積分∫axdx=(ah×h)/(n+1)
圖40 尖錐術
他還提出了相當於∫axdx+∫axdx+…+∫axdx=∫(ax+ax+…+ax)dx的命題。李善蘭將他的尖錐求積術應用於圓面積的計算。為此，他考慮單位圓的1/4。如圖40，OABC為邊長為1的正方形，其內容圓的1/4為OAQC。為求OAQC的面積，他先計算方內圓外部分ABCQ的面積。這是一個尖錐。此尖錐是ABD、ADE、AEF、AFG……無數個尖錐之和。諸尖錐之底為：BD=BC=1/2，DE=1/4DC=1/(2·4)，EF=(1/6)EC=3/(2·4·6)，FG=(1/8)FC=(3·5)/(2·4·6·8)……尖錐求積術，尖錐ABCQ的面積應為：
因此，單位圓的面積為
在《對數探源》中，李善蘭還用尖錐術解決了對數函數的冪級數展開式。他求出了一尖錐合積L(y)=by+by/2h+by/2h+by/4h+…
並證明了當y，y，y……等比級數時，與其相對應的L(y)，L(y)，L(y)……等差級數，故L(y)具有對數的性質。
若by=1，y=(n-1)h/n，則
L=［(n-1)h/n］=(n-1)/n+1/2［(n-1)/n］+(1/3)［(n-1)/n］+…
這是n的自然對數1，它相當於定積分
李善蘭的這些工作大體與歐洲牛頓、萊布尼茨完成微積分學之前數學家們的工作相類，是在他接觸西方微積分學前完成的。儘管完成這一工作的預備知識中有明末清初以來傳入的西方初等數學，但總的說來，是在中國傳統數學基礎上，未受西方微積分學思想影響的情況下獨立完成的創造性工作。顯然，那種認為中國古典數學無法發展為現代數學的看法是站不住腳的。
夏鸞翔在冪級數展開方面也有傑出的工作，並創立了計算一部分橢圓曲線繞長軸(或短軸)旋轉所形成的曲面面積的積分的級數展開式，不過這是在《代微積拾級》的基礎上完成的。
圖40 尖錐術
在《對數探源》中，李善蘭還用尖錐術解決了對數函數的冪級數展開式。他求出了一尖錐合積L(y)=by+by/2h+by/2h+by/4h+…
並證明了當y，y，y……等比級數時，與其相對應的L(y)，L(y)，L(y)……等差級數，故L(y)具有對數的性質。
若by=1，y=(n-1)h/n，則
L=［(n-1)h/n］=(n-1)/n+1/2［(n-1)/n］+(1/3)［(n-1)/n］+…
這是n的自然對數1，它相當於定積分
李善蘭的這些工作大體與歐洲牛頓、萊布尼茨完成微積分學之前數學家們的工作相類，是在他接觸西方微積分學前完成的。儘管完成這一工作的預備知識中有明末清初以來傳入的西方初等數學，但總的說來，是在中國傳統數學基礎上，未受西方微積分學思想影響的情況下獨立完成的創造性工作。顯然，那種認為中國古典數學無法發展為現代數學的看法是站不住腳的。
夏鸞翔在冪級數展開方面也有傑出的工作，並創立了計算一部分橢圓曲線繞長軸(或短軸)旋轉所形成的曲面面積的積分的級數展開式，不過這是在《代微積拾級》的基礎上完成的。