楊輝的二階等差級數求和解法通常叫垛積術，朱世傑則把垛積術的研究推向最高峰。 《四元玉鑑》卷中“茭草形段”、“如像招數”和卷下“果垛疊藏”三門33題中，都是已知高階等差級數總和求其項數的問題。為了解決這些問題，需要按照各自的求和公式列出一個高次方程來，然後用“正負開方術”求其根。在這些問題中，朱世傑提出了一系列三角垛公式：
茭草垛(或稱茭草積)：
三角垛(或落一形垛)：
撒星形垛(或三角落一形垛)：
三角撒星形垛(或撒星更落一形垛)：
三角撒星更落一形垛：
這些公式在朱世傑的書中似乎沒有條理，但是，從它們之中，後一個被稱作前一個的落一形垛，即前一個的前n項之和是後一個的第n項來看，它們在朱世傑的頭腦中是形成了一個完整的體系的。我們再看它們與賈憲三角的關係：上述各級數依次是賈憲三角第2、3、4、5、6條斜線上的數字，而其和恰恰是第3、4、5、6、7條斜線上的第n個數字，這就是為什麼朱世傑用兩組平行於左、右兩斜的平行線將賈憲三角的各個數聯結起來。可見，朱世傑已經掌握了三角垛的一般公式：
顯然，當p=1，2，3，4，5時便是上述三角垛公式。朱世傑還解決了以四角垛之積為一般項的一系列高階等差級數求和問題，以及嵐峰形垛等更複雜的級數求和問題。
郭守敬(公元1231—1316年)、王恂(公元1235—1281年)等元朝天算學家曾用招差術推算日、月的按日經行度數。朱世傑也把用招差術解決高階等差級數求和問題發展到十分完備的程度。 “如像招數”門第5問附錄中：“(今有官司)依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺，得數為兵。今招一十五方，問招兵幾何？”“術曰：求得上差二十七、二差三十七、三差二十四、下差六。求兵者：今招為上積，又今招減一為茭草底子積為二積，又今招減二為三角底子積為三積，又今招減三為三角落一積為下積。以各差乘各積，四位並之，即招兵數也。”設日數為x，f(x)為第x日共招兵數，則逐日招兵數為(2+x)，當x=1，2，3，4……時，f(x)之值及逐級差如下：
上差△=27，二差△=37，三差△=24，下差△=6。而上積為n，二積為以(n-1)為底子的茭草垛積
這一公式與現代通用形式完全一致。歐洲在格雷果裡(J·Gregory)的著作(公元1670年)中才首先對招差術加以說明，而普遍公式則出現在牛頓的著作(公元1676年)中。朱世傑指出招差公式的各項係數恰恰依次是各三角垛的積，是他的突出貢獻。上式中，n=15，則
即為15日共招兵人數。
三角垛(或落一形垛)：
撒星形垛(或三角落一形垛)：
三角撒星形垛(或撒星更落一形垛)：
三角撒星更落一形垛：
這些公式在朱世傑的書中似乎沒有條理，但是，從它們之中，後一個被稱作前一個的落一形垛，即前一個的前n項之和是後一個的第n項來看，它們在朱世傑的頭腦中是形成了一個完整的體系的。我們再看它們與賈憲三角的關係：上述各級數依次是賈憲三角第2、3、4、5、6條斜線上的數字，而其和恰恰是第3、4、5、6、7條斜線上的第n個數字，這就是為什麼朱世傑用兩組平行於左、右兩斜的平行線將賈憲三角的各個數聯結起來。可見，朱世傑已經掌握了三角垛的一般公式：
顯然，當p=1，2，3，4，5時便是上述三角垛公式。朱世傑還解決了以四角垛之積為一般項的一系列高階等差級數求和問題，以及嵐峰形垛等更複雜的級數求和問題。
郭守敬(公元1231—1316年)、王恂(公元1235—1281年)等元朝天算學家曾用招差術推算日、月的按日經行度數。朱世傑也把用招差術解決高階等差級數求和問題發展到十分完備的程度。 “如像招數”門第5問附錄中：“(今有官司)依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺，得數為兵。今招一十五方，問招兵幾何？”“術曰：求得上差二十七、二差三十七、三差二十四、下差六。求兵者：今招為上積，又今招減一為茭草底子積為二積，又今招減二為三角底子積為三積，又今招減三為三角落一積為下積。以各差乘各積，四位並之，即招兵數也。”設日數為x，f(x)為第x日共招兵數，則逐日招兵數為(2+x)，當x=1，2，3，4……時，f(x)之值及逐級差如下：