《周髀》載陳子應用勾股定理測望太陽距離時要開平方，但無開方程序。 《九章》少廣章提出了世界上最早的開平方的完整抽象程序。劉徽認為，開平方的幾何意義是已知一正方形面積求其邊長。 《九章》按四行布算，最上行準備放議得(即根)，下面一行佈置被開方數，稱為實，第三行是法，最下一行是藉一算，與實的個位相齊，這相當於x=A，如(1)。將藉算自右向左隔一位移一步，至不能移為止。根的位數比移的步數多1，實是個位、十位數，借一算根是一位數，實是三位、四位數，借算移一步，根是二位數，依此類推，如(2)。議所得(根的第一位)a，以a乘借算10得10a，為法，應使A÷10a得到a後餘數小於10a。劉徽認為這一步是以a乘法10a減A，即A-10a<10a，如(3)。其幾何意義是從面積為A的正方形中減去以10a為邊長的正方形黃甲，如圖27。
再求第二位得數。撤去借算，將法10a加倍，為定法，如(4)。劉徽認為其幾何意義是與黃甲相連的兩朱冪的長10a，此朱冪的寬是第二位得數。將定法向右退一位，為2·10a，再在下行個位上佈置借一算，自右向左隔一位移一步，顯然只有n-1步，即10。求根的第二位得數相當於求減根方程10x+2·10ax=Aa的正根，如(5)。議得a，以a乘借算10，加定法，得2·10a+a，使得(A-10a)÷(2·10a+a)的商是a，而其餘數小於(2·10a+a)a。劉徽認為這一步相當於求出餘實(A-10a)-(2·10a+10a)a，如(6)。其幾何意義是從正方形餘下部分中減去兩朱冪及以10a為邊長的小正方形黃乙。若餘實仍不為零，則繼續開方。顯然，這種方法對任何自然數的開方都是適用的。 《九章》的例題中被開方數有的高達10位，如
圖27 開平方術示意
如果分母不可開(無理數)，則以分母乘實，開方之後，除以分母：
《九章》少廣章說：“若開之不盡者為不可開，當以面命之。”這裡“不可開”大體相當於無理數。 《九章》之後，對開方不盡的情形，有人以a+(Aa)/(2a+1)表示√A的近似值，劉徽指出，這個值太小，應有不等式a+(Aa)/(2a+1)<√A<a+(Aa)/2a。劉徽又提出，為得到√A的精確近似值，求出整數部分之後，應繼續開方，“求其微數”，以十進分數逼近√A。他說：“退之彌下，其分彌細，則朱冪雖有所棄之數，不足言之也。”《九章算術·少廣章註》)劉徽的思想不僅開十進小數之先河，而且是保證我國圓周率計算在世界上領先千餘年的先決條件，此是後話。
《孫子算經》、《張丘建算經》未提出抽象的開方程序，但從題目的開方細草中可以看出，它們在求得根的一位得數後，不再撤去借算，而是保留借算，改稱下法，退二位求減根方程。它們還吸取了劉徽的改進。北宋賈憲提出立成釋鎖法，繼承了以往開方法的長處並加以改進，與現今方法無異。
一次項係數不為零的開方稱為帶從開方。 《九章》勾股章有需開帶從平方的例題(見第五節)，而未有開方程序。但是，上述開方程序中從求第二位得數起，便是開帶從方。
圖27 開平方術示意
《九章》少廣章說：“若開之不盡者為不可開，當以面命之。”這裡“不可開”大體相當於無理數。 《九章》之後，對開方不盡的情形，有人以a+(Aa)/(2a+1)表示√A的近似值，劉徽指出，這個值太小，應有不等式a+(Aa)/(2a+1)<√A<a+(Aa)/2a。劉徽又提出，為得到√A的精確近似值，求出整數部分之後，應繼續開方，“求其微數”，以十進分數逼近√A。他說：“退之彌下，其分彌細，則朱冪雖有所棄之數，不足言之也。”《九章算術·少廣章註》)劉徽的思想不僅開十進小數之先河，而且是保證我國圓周率計算在世界上領先千餘年的先決條件，此是後話。
《孫子算經》、《張丘建算經》未提出抽象的開方程序，但從題目的開方細草中可以看出，它們在求得根的一位得數後，不再撤去借算，而是保留借算，改稱下法，退二位求減根方程。它們還吸取了劉徽的改進。北宋賈憲提出立成釋鎖法，繼承了以往開方法的長處並加以改進，與現今方法無異。
一次項係數不為零的開方稱為帶從開方。 《九章》勾股章有需開帶從平方的例題(見第五節)，而未有開方程序。但是，上述開方程序中從求第二位得數起，便是開帶從方。