比例和比例分配都要用到率。率的這種意義至今仍然使用。劉徽拓展了率的意義，提出“凡數相與者謂之率”。成率關係的數量同時擴大或縮小同樣的倍數，其率關係不變。比如甲、乙、丙三物有關係：甲:乙=a:b，乙:丙=b:c，已知甲為A，問化成丙為多少？ 《九章》兩次應用今有術，甲化成乙B=Ab/a，乙B化成丙b，為了保持率關係不變，則甲的率須變成ab，丙的率須變成cb，稱為與乙相齊，即甲:乙:丙=ab:bb:cb，對甲、丙直接應用今有術：C=Abc/(ab)。劉徽把這種變換稱為齊同原理。它源於分數通分，將a/b與c/d通分，化成相同分母：bd，然後使兩者的分子與分母相齊，分別變成ad、bc，兩分數變成ad/bd、bc/bd，這叫做齊其子，同其母。實際上，劉徽把分子、分母看作一組率的關係，與現代算術教科書關於分數的定義一致。
齊同原理在運算中作用特別大，而齊同方式則是多樣的。如《九章》均輸章題目：野鴨從南海飛至北海需7天，大雁從北海飛至南海需9天，若兩者從南、北海同時起飛，問幾天相逢？劉徽提出了兩種齊同方式：飛一個單程，野鴨7天，大雁9天。若使兩者天數相同，都是63天，則野鴨飛9個單程，大雁飛7個單程，與63天相齊。野鴨與大雁同時起飛，則63天飛(9+7)個單程，因此63/9+7天飛一個單程，即相逢日。齊同原理也可這樣應用：一天野鴨飛單程的1/7，大雁飛1/9。若將一個單程分成63份，則野鴨一天飛一個單程的9/63，大雁飛7/63，一天共飛一個單程的9+7/63份，因此共飛一個單程需1÷9+7/63兩者殊途同歸，都證明了《九章》解法的正確性。
率與齊同原理，在其他運算中的應用，後面將陸續談到。劉徽把它們看成運算的綱紀。