在前一章裡我們已經明了，歸納法原則對於凡以經驗為根據的論證的有效性都是必要的，而歸納法原則本身卻不是經驗所能證明的；可是大家居然毫不遲疑地信仰它，最低限度，在實際應用到各方面時是如此。有這些特點的不僅是歸納法原則。還有許多別的原則，經驗既不能證明又不能反對，然而在那些從被經驗到的事物出發所做的論證中的確是運用這些原則。
這些原則有的甚至比歸納法原則還要明確，我們對它們的知識，其確切程度與我們對感覺材料存在的知識是同等的。它們構成了我們可以根據感覺之所得而進行推論的一種方法；如果我們所推論出來的是真確的，那麼我們的推論原則就必定和我們得到的材料一樣也是真確的。這些推論原則是太顯然了，很容易被人忽略過去，以致我們往往同意其中所包含的假定而未能領悟到它只是一個假定。如果要獲得一種正確的知識論，那末認識推論原則的應用便是非常重要的。因為我們對於這些原則的知識，已經提出了許多有趣的和困難的問題。
我們關於普遍原則的全部知識的實際情形是：首先，我們認識到這一原則的某種特殊應用，然後我們又認識到這個特殊性是無所謂的，於是就有一種到處都可以真確地被我們肯定的普遍性。在教算術這類事情上就很容易認識這一點：“二加二等於四”首先是從某個特殊的兩對成雙的例子中體會出來的，以後又有另一個例子，如此繼續下去，直到最後能了解到任何兩對成雙的都確乎是如此。邏輯原則的情形也同樣。假設兩個人在討論今天是幾號。一個說，“至少你要承認：如果昨天是十五號，今天就必定是十六號。”另一個說：“對，我承認這一點”。第一個繼續說：“你知道昨天是十五號，因為你和瓊斯一道吃過飯，你的日記寫著那是十五號的事。”第二個說：“是的，所以今天就是十六號了。”
這樣的論證並不難理解；倘使承認它的前提中的事實是真的，便沒有人會否認結論也必然是真的。但是，它的真理卻有賴於一個普遍的邏輯原則的範例。這個邏輯原則如下：“假定已知：如果這是真的，則那也是真的。又假定已知這是真的，那麼，結果便是那也是真的。”在如果這是真的則那也是真的這種情形中，我們便說，這就“蘊涵著”那，而那是“隨著”這的。因此，我們的原則就是：如果這蘊涵著那，而這是真的，則那也是真的。換句話說，“一個真命題所蘊涵的任何東西都是真的”或者“一切隨著真命題而來的都是真的。”
這個原則實際上涉及到所有的證明，至少就它的具體事例而言是如此。只要用我們所相信的一件事物來證明另一件隨後也為我們所相信的事物，這個原則就適用。如果有人問：“為什麼我應該接受根據真前提而得出的有效論證的結果呢？”我們就只有訴諸我們的原則才能作出回答。事實上這個原則的真理性是不可能加以懷疑的。它是那樣地昭然若揭，以致於乍看起來不值一提。然而，這些原則對於哲學家可並不是不值一提的，因為它們說明了我們可以得到從感官的客體所無法得出的不容置疑的知識。
上述的原則只不過是若干自明的邏輯原則之一，這些原則之中至少有一些是在可能有任何論證或者證明之前，就應該加以承認的。當其中某些原則被承認之後，另一些原則也便得到了證明，雖然這些另外的原則只要是很簡單，就也會像那些被公認為理所當然的原則一樣地昭然若揭。傳統上——雖然並沒有很好的理由——曾提出過其中三條原則名之為“思維律”。
這三條原則如下：
（1）同一律：“是就是是。”
（2）矛盾律：“任何東西不能既是又不是。”
（3）排中律：“任何東西必須或者是或者不是。”
這三條定律都是邏輯上自明原則的範例，其實比起其他類似的原則來，例如我們剛才所考慮的原則，—— 一切隨真前提而得出來的都是真的，——它們並不見得就是更根本的或者是更自明的。 “思維律”這個名稱也容易使人誤解，因為最重要的事實並非是我們按照這三條定律去思維，而是事物是按照它們在進行；換句話說，重要的事實是我們如依照思維律去思維，就會想得真確了。但這卻是一個大問題，以後我們還要再談到它的。
除了這些邏輯原則對以使我們從特定的前提證明某種事物必然真確而外，還有一些別的邏輯原則能使我們從特定的前提證明某事物之為真，有著或大或小的或然性。這類原則的一個範例，——也許是最重要的一個範例，——就是我們在上章中研究過的歸納法原則。
哲學史上的大爭論之一，就是所謂“經驗主義者”與“理性主義者”兩派之間的爭論。經驗主義者（英國哲學家洛克，貝克萊和休謨最足以代表）認為我們的一切知識都是從經驗得來的；理性主義者（以17世紀大陸哲學家、尤其是笛卡兒和萊布尼茲為代表）認為除了我們憑經驗所知道的以外，還有某些我們不是憑經驗而知道的“內在觀念”和“內在原則”。我們相信現在已經可能判斷這兩個敵對學派誰真誰假。如上所述，我們必須承認我們認識邏輯原則，而且邏輯原則本身並不能憑經驗得到證明，因為一切證明都預先要假定這些邏輯原則。因此，在這個爭論中最重要的一點上，理性主義者是正確的。
另一方面，連我們那部分在邏輯上不依賴於經驗的知識（就經驗不能予以證明而言），也還是由經驗中演繹出來、由經驗所造成的。正是由於在特殊經驗的場合，我們才能察覺到由它們的關係所體現的普遍規律。說嬰兒生下來便具有成人所知道的、並且不能從經驗中所推論出來的對於種種事物的知識，而且在這種意義上假定有內在原則，那必然是荒謬可笑的。因為這個理由，現在我們便不用“內在的'”這個詞來描述我們對於邏輯原則的知識。 “先驗的”一語則較少受到反對而普遍地被近代著作家們所使用。所以，我們不但承認一切知識都是由經驗中得出來的、被經驗所形成的，同時還應該承認有些知識是先驗的，那意思是說，要我們去考慮它的那種經驗並不足以證明它，僅僅是使我們注意到我們可以無須任何經驗上的證明就能明了它的真理。
還有一個重要之點，在這一點上經驗主義者之反對理性主義者也是正確的。除了依靠經驗的幫助而外，我們無法知道有什麼東西是存在的。這也就是說，倘使我們想要證明有我們所未曾直接經驗過的某種事物是存在的，那麼在我們的前提之中就必須有一件或一件以上的事物，其存在是我們曾直接經驗過的。例如，我們相信俄國皇帝存在，這個信念是以見證為基礎的，但分析到最後，見證只不過包括我們所看到的，或者是我們閱讀時或別人告訴我們時，我們所得到的一些感覺材料而已。理性主義者相信，從對於必然如此這方面的普遍考查里，就能夠演繹出實際世界中的這種或那種存在。他們的這種信仰似乎是錯誤的。我們所能先驗地獲得的關於存在的一切知識似乎都只是假設的：它告訴我們，如果一件事物存在，則另一件事物便必然存在，或者更一般地說，如果一個命題是真的，則另一個便必然是真的。我們所已經討論過的下列原則已經指證出這一點：例如“如果這是真的，而這又蘊涵著那，則那也便是真的。”或者“如果這和那屢屢不斷被發現是聯繫在一起的，在下一次例子裡發現其一時，它們大概也會是聯繫在一起的。”因此，先驗原則的範圍和權限乃是嚴格有限的。一切有關某事物是存在著的知識，都必然要部分地有賴於經驗。任何事物只要是直接被我們所認知，它的存在就是單憑經驗而被認知的；任何事物只要不是直接被認知而能被證明其存在，那末在證明中就必然既需要有經驗又需要有先驗的原則。全部或部分以經驗為基礎的知識，就叫做經驗的知識。因此，一切肯定存在的知識就都是經驗的，而關於存在的唯一先驗的知識就是假設的，它可以告訴我們存在的事物之間的、或可能存在的事物之間的種種聯繫，但是並不能告訴我們實際上的存在。
先驗的知識並不全屬於我們迄今為止所考慮的邏輯的那一類。在非邏輯的先驗知識中，最重要的例子也許要算是有關倫理價值的知識了。現在我所談的判斷並不是什麼是有用的、或者什麼是善良的等等，因為這類判斷確乎都需要有經驗方面的前提；我現在所談的判斷是事物內在的可取性的問題。如果某種東西是有用的，那麼它之所以有用，必然是因為它可以達到一種目的。如果我們不斷地推究下去，那麼目的就必定是以其自身的緣故而有價值的，絕不單單是因為某種其他的目的而有用的。因此，我們對於什麼是有用的這個問題所下的一切判斷，就取決於我們對於什麼是以其自身的緣故而有價值的這個問題所下的判斷。
比如說，我們斷定幸福比悲慘更可取，知識比愚昧更可取，善意比仇恨更可取，等等。這樣的判斷，至少有一部分是直接的並且是先驗的。它們和我們已往所談的先驗的判斷一樣是可以從經驗之中得出來的，而且它們也確乎必須是如此；因為一件事物是否有內在的價值，我們是不可能加以判斷的，除非我們已經經驗過了同樣的事物。但是，十分明顯，它們是不能被經驗所證明的；因為一件事物存在或者不存在，並不能證明它是好的，應該存在，或者它是壞的，不應該存在。探索這個問題是屬於倫理學的範圍，倫理學必須確認從實然演繹出來當然的不可能性。就目前而論，最重要的是應當認識：一切關於什麼是具有內在價值的知識都是先驗的，其意義正如邏輯之為先驗的一樣，也就是，這類知識的真理既不能被經驗所證明，也不能被經驗所反對。
一切純粹的數學都像邏輯一樣是先驗的。經驗主義哲學家曾竭力否認這一點，他們堅持經驗乃是我們算術知識的來源，正像經驗是我們地理知識的來源一樣。他們認為，由於反復經驗到兩件事物加上另兩件事物，並發現它們總是四件事物，所以我們便由於歸納法而結論說：兩件事物加上另兩件事物永遠是四件事物。然而，倘使這就是我們的二加二等於四這個知識的來源，那麼我們就應該採用別種方法來使我們自己信服它的真理，而不用我們實際上所採取的方法了。事實上，必需要有相當數量的事例才能使我們抽像地去思想二，而不是想兩塊錢、兩本書、兩個人，或者任何其他兩個特定的品種。但是一旦我們能夠使自己的思想從那些不相干的特殊性裡擺脫出來，我們就會看出二加二等於四這個普遍的原則；我們可以看出任何一次事例都是典型的，因而研究別的事例就是不必要的了。
同樣情形在幾何學中也得到了證明。如果我們想要證明所有的三角形的某種性質，我們就畫出某一個三角形而加以推論；但是，我們可以避免利用任何不屬於它與其他一切三角形所共有的性質，這樣，從特殊的例子裡我們就可以獲得一個普遍的結果。事實上，我們並不覺得我們對於二加二等於四的把握，會因為有新的事例而增加，原因是，我們一旦看出了這個命題的真理性，我們的信心就已經大得不能再大了。再有，我們感到二加二等於四這個命題的必然性有著某種性質，但是這種性質哪怕是在最確鑿的經驗的概括裡也是不會出現的。經驗的概括永遠停留於純粹的事實之上：雖然它們在實際的世界裡是真實的，但是我們覺得還是可以另有一個世界，它們會在那裡成為虛妄的。反之，我們覺得，在任何可能有的世界裡，二加二總會等於四。所以它便不只是一件純粹的事實，而且成為了一種必然，一切實際的和可能的事物都必須遵從這種必然。
如果我們考慮一種真正的經驗概括，例如：“人總是要死的”，這個問題就可以格外明白了。顯然，我們都是相信這個命題的；首先，因為已知的事例裡還沒有人活過了一個一定的年齡，其次，人體的有機組織遲早必然要衰亡，這種想法似乎有著生理上的根據。如果忽視了第二種根據，而只考慮我們的關於人不免於一死的經驗，那我們顯然是不會感到滿足的。但是在“二加二等於四”這種情況中就不然了，只要仔細加以考慮過後，那麼只有一次事例就足以使我們相信，在任何其他事例中也必然會發生同樣的情況。所有的人都不免一死，這個問題我們經過一番思索之後也可能不得不承認，其中還是可以有某些可疑之點的，不管這種可疑之點是多麼微小。只要我們設想一下：有兩個不同的世界，一個世界裡的人是不死的，另一個世界裡則二加二等於五；上述之點便可以得到說明了。當斯威夫特引導我們去想像長生不死的司楚柏克族的時候，我們可以姑妄聽之。但是一個２＋２＝５的世界，在我們看來卻完全是另一個層次了。我們覺得，如果有這樣一個世界的話，那就會顛倒我們整個知識結構，弄得我們徹底懷疑起來。
事實上，以２＋２＝４這樣簡單的算術判斷以及邏輯方面的許多判斷而論，都是我們可以不根據事例來進行推論便能夠認識的普遍命題，雖然為了明確普遍命題的意義起見，通常說來，某種事例對我們是必不可少的。為此，從普遍推論到普遍的、或者從普遍推論到特殊的演繹過程，正像從特殊推論到特殊的、或者從特殊推論到普遍的歸納過程一樣，有它實際的效用。是否演繹法可以提供給我們新的知識呢？在哲學家們中間，這是一個爭訟不休的老題目了。現在我們可以看出，至少以某些情形而論，它確乎給人們提供了新的知識。如果我們已經知道２加２永遠等於４，又知道布朗和瓊斯是兩個人，羅賓森和史密斯也是兩個人，我們就可以把布朗、瓊斯、羅賓森和史密斯加以演繹，說他們一共是４個人。這是新知識，不包括在我們的前提之內，因為２＋２＝４這個普遍命題，永遠不會告訴我們有布朗、瓊斯、羅賓森和史密斯這些人，而且我們的特殊前提也沒有告訴我們它們一共是四個人，但是所演繹出來的這個特稱命題卻把這兩件事都一起告訴我們了。
但是，倘使我們舉出邏輯書中所常舉的一個現成的演繹例子，譬如說，“凡人皆有死；蘇格拉底是人，因此他是會死的”，那麼，這種知識是否新，就很不確定了。以這個事例而論，其實我們毫不懷疑地知道：甲、乙、丙幾個人本來都是不免一死的，因為事實上，他們都已經死了。倘使蘇格拉底是其中一個，那麼迂迴通過“凡人皆有死”而得出蘇格拉底大概（或然）也是會死的這個結論來，就太愚蠢了。如果蘇格拉底不屬於我們的歸納法所根據的這幾個人之一，那麼，從甲、乙、丙來直接論證到蘇格拉底，總比迂迴通過“凡人皆有死”這個命題要好得多。因為根據我們的材料，蘇格拉底會死的或然性，比凡人皆有死要大些。 （這是顯然易見的，因為要是凡人皆有死，蘇格拉底也是會死的；但是，倘使蘇格拉底是會死的，其結果並不一定就是所有的人都不免一死）。因此，倘使我們不採取先通過“凡人皆有死”再用演繹的辦法，而只進行純粹歸納性的論證，那麼我們就會更加確切地得出蘇格拉底會死的結論。
這就說明了我們公認為先驗的普遍命題（如２＋２＝４）和經驗的概括（如“凡人皆有死”）這兩者之間的區別。演繹法對於前者是論證的正確方式；而在理論上，歸納法對於後者永遠是更為可取的，而且它保證了我們結論的真理更為可信，因為一切的經驗概括都不如它們的事例那樣確切可信。
我們現在已經明了，是有所謂先驗的命題的，其中有一些是倫理上的基本命題，也有些是邏輯命題和純數學命題。下一個必須研究的問題就是：如何可能有上述這類的知識呢？尤其是，我們還沒有研究過所有的事例，又因為它們的數目是無限的；不用說，永遠也不可能—一加以研究。在這樣情況下，怎麼可能有對普遍命題的知識呢？這些問題都是極其困難的，但在歷史上卻又是極其重要的，德國哲學家康德（1724－1804）首先突出地提出了它們。