在幾乎所有我們以上的討論裡，我們一直想通過對於存在的知識來弄清楚什麼是我們的材料。宇宙中究竟有什麼東西是由於我們認識了它們才知道它們存在的呢？至今我們的答案一直是：我們認識我們的感覺材料，也許還認識我們自己。我們知道這些都存在，記憶中的過去的感覺材料，我們也知道它們在過去曾經存在過；這種知識給我們提供了材料。
但是，倘使我們要想能夠從這些材料作出推論來，——倘使我們要知道物質的存在、別人的存在，要知道遠在我們個人記憶開始以前的過去的存在或者未來的存在，那麼我們就必須知道可供我們作出上述推論的某種普遍原則。我們必須知道某一類東西甲的存在是另一類東西乙存在的標誌，乙或者與甲同時，或者稍早於或稍晚於甲，比如說，雷聲就是閃電已先存在的標誌。如果這一點我們竟不知道，我們便永遠不能把我們的知識擴充到我們個人經驗的範圍之外了；而我們已經看到，個人經驗的範圍是極有限的。我們現在要考慮的問題就是這樣擴充知識是否可能？如果可能，怎樣去實現？
讓我們舉一樁誰都不懷疑的事為例。我們大家都相信太陽明天還會出來。為什麼呢？這種信念僅只是過去經驗的盲目產物呢，還是一個可以驗證的合理的信念呢？要找到一種標準來判斷這樣的一種信念究竟是否合理，並不是容易的事。但是，最低限度我們能夠肯定，有哪類普遍信仰（只要它是真確的）足以證明太陽明天還會出來這個判斷是合理的，以及我們的行為所依據的許多其他類似的判斷是合理的。
顯然，倘使有人問為什麼我們相信太陽明天還會出來，我們自然會回答“因為它總是天天出來的”。我們堅信它以後還會出來是因為它過去總是出來。如果有人追問我們，為什麼我們相信它今後仍會照樣出來，那我們就要訴諸運動定律了：我們要說，地球是一個自轉的物體，這樣的物體只要不受外力干涉是會永不停止地轉動的，而今天和明天之間並沒有外力干涉地球。當然，可以懷疑我們怎麼能那麼肯定沒有外力干涉，但是這種疑問並不是我們所感興趣的。我們所感興趣的疑問是：運動定律會不會到明天也依然有效。倘使有人提出了這個疑問，那麼我們便和當初有人對於日出提出疑問時所處的地位相同了。
我們之所以相信運動定律將繼續有效，其唯一的理由就是：就過去的知識使我們能作出的判斷而論，這些規律一直是有效的。不錯，根據過去所得的大量證據，其中可以支持運動定律的要比支持日出的為多，這是因為日出僅僅是運動定律起作用的一個特殊事例，而像這種事例是不計其數的。但真正的問題是：一條定律在過去起過作用的例子很多，這就足以證明它未來也會起作用嗎？如若不然，那便顯然可見，我們沒有任何根據可以預料太陽明天還要出來，預料下一頓吃麵包時不會中毒，可以做出任何其他控制我們日常生活而我們不大意識到的預料。應當注意，所有這些預料都僅只是或然的；這樣，我們便無需再去找一個證據證明這些預料必然會實現，而只須尋找一個理由支持那個可能使它們得以實現的見解。
處理這個問題時，我們必須先作出一個重要的區別，不這樣做，我們很快地就會陷入絕望的混亂裡。經驗已經向我們指明：到目前為止，某種同一的序列和並存往往重複出現，這便是我們預期下次會有同樣的序列或併存的一個原因了。一般說，什麼樣子的食品就有什麼味道，當我們發現所熟悉的樣子和一種異常的味道結合在一起時，我們的預言就受到了一次最嚴重的震盪。由於習慣，我們看見的東西逐漸變得和我們的某種觸覺聯繫在一起，我們去摸它們時就預期到有這種感覺；鬼魅所以可怕的一個原因（在許多鬼怪故事裡）就是它不能給我們任何摸觸的感覺。沒受過教育的人第一次出國時發現他們的土語沒有人聽得懂，便驚奇得不敢置信。
這種聯繫能力不僅限於人；動物也極強。要是一匹馬經常走某條路，你想叫它走另一個方向，它就會抵抗。家畜看見了經常餵牠們的人時，就期待著飼料。我們知道，所有這些對於一律性的淺薄預料都可能引致錯誤。每天餵小雞餵了它一輩子的那個人，臨了卻可以絞斷這隻小雞的脖子，這就說明：如果能對自然的同一律性具有更精密的見解，對於小雞是更有利。
儘管這種預料會錯誤，它們還是存在著。某一件事物已發生過若干次，只憑這一點就使得動物和人預料它還會發生。這樣，我們的本能當然使我們相信太陽明天還會出來，但是我們所處的地位並不比脖子出乎預料被絞斷的小雞更好些。因此，過去的一律性形成了對於未來的預料，這是一回事，預料的有效性問題提出之後，究竟還有沒有什麼合理的根據使這些預料可以有分量，這是另一個問題；我們必須區別這二者。
我們這裡必須討論的問題是，有沒有理由可以相信所謂“自然的一律性”。相信自然的一律性就是相信每一樁已經發生過的或者將要發生的事物都是某種普遍規律的一個事例，普遍規律是不容有例外的。我們考慮過的淺薄的預料是都可以有例外的，因此，會使那些抱有這種預料的人大失所望。但是，科學在習慣上認為——至少是作為一種實用的假說——凡有例外的普遍規律，都可以被那些沒有例外的普遍規律所代替。 “物體在空中沒有受到支持就會墜落”，氣球和飛機對於這條普遍規律就是例外。但是，運動定律和引力定律非但可以說明大部分物體墜落的事實，同時也說明氣球和飛機能夠上升的事實；這樣，運動定律和引力定律就並沒使它們成為例外。
倘使地球忽然和一個龐大的物體相碰撞而後者破壞了它的自轉，太陽明天還會出來這個信念就可以成為虛妄；但是運動定律和引力定律卻不會被這樣一樁事變所違反。科學的任務就是要找出像運動定律和引力定律這種的一律性來，這種定律就我們的經驗所知而言，還沒有例外。科學在這方面的研究是異常之成功的，這種一律性迄今一直可以認為是有效的。這就使我們又回到這個問題上來：既然認為它們過去一直是有效的，那麼是否我們有任何理由可以假定它們未來也永遠有效呢？
我們已經論證過，我們之所以有理由知道未來會和過去相似，是因為以前曾經是未來的，都已經不斷地成為了過去，並且我們發現它們總是和過去相似的，所以我們事實上有著關於未來的經驗，也就是有著關於在以往曾經是未來的那段時間的經驗，這種未來我們可稱之為過去的未來。但是這樣一種論證其實是以未決的問題作為論據的。我們對於過去的未來雖具有經驗，但是對於未來的未來卻並沒有經驗，而問題是：未來的未來是否和過去的未來相似呢？這個問題並非是單憑過去的未來可以解答的。因此，我們還得尋找某種原則，使我們知道未來是和過去一樣地在遵守同樣的規律。
在這個問題中，推論未來倒不是最根本的事。當我們把經驗中有效的定律應用到我們所沒有經驗過的已往的事物上去的時候，—— 例如應用到地質學上或者應用到關於太陽繫起源的理論上去時，——就會出現這個問題。其實，我們所必須問的問題是：“如果發現兩件事物常常是聯在一起的，又知道從來沒有過只出現其一而不出現另一的例子，那麼在一次新例子中，如果其一出現了，是不是就使我們有很好的根據可以預料會出現另一件呢？”我們對於未來的全部預料的可靠性，我們由歸納法而獲得的全部結果事實上也就是我們日常生活所依據的全部信仰，都須取決於我們對於這個問題的答案。
首先，必須承認：我們發現兩件事物常常在一起並且從不分開，這一事實本身並不足以徑直證明在我們所要考察的下一例子裡它們也會在一起。至多我們只能希望：某些事物被發現在一起的次數越多，那麼下次發現它們在一起的或然性便愈大。如果發現它們在一起的次數已經足夠多，那麼或然性也就差不多等於必然性。它永遠不能完全達到必然，因為我們已經知道，儘管有著頻繁的重複出現，但是有時候；臨了卻像被絞斷脖子的小雞那樣又是一次失敗。因此，或然性才是我們所應當追求的全部問題。
也許有人反對我們所提出的這種見解而堅持說：我們知道一切自然現像都要服從定律的支配；並且有時候根據觀察我們可以看出，只可能有一條定律適合我們例子中的那些事實。現在對於這種見解可以有兩種答案。第一個答案是，即使有某種沒有例外的定律可以適用於我們的例子，但是在實踐上我們還是永遠不能肯定說我們已經發現這條定律了，而且也不能肯定說它就是一條絕無例外的定律。第二個答案是，定律的支配力本身似乎便僅僅是或然的；而我們相信它在未來或者在我們未曾研究的過去例子中也是有效的，——這種信念的本身就是以我們現在正在探討的這條原則為根據的。
現在我們所探討的這個原則，可以叫作歸納法原則，它的兩個部分可以表述如下：
（甲）如果發現某一事物甲和另一事物乙是相聯繫在一起的，而且從未發現它們分開過，那麼甲和乙相聯繫的事例次數越多，則在新事例中（已知其中有一項存在時）它們相聯繫的或然性也便愈大。
（乙）在同樣情況下，相聯繫的事例其數目如果足夠多，便會使一項新聯繫的或然性幾乎接近於必然性，而且會使它無止境地接近於必然性。
如上所述，這個原則只能夠用於證驗我們對個別新事例的預料。倘若已知甲種事物和乙種事物相聯繫的次數足夠多，又知道它們沒有不相聯繫的事例，那麼甲種事物和乙種事物便永遠是相聯繫的，—— 我們也願意知道能有一種或然性是支持這個普遍規律的。普遍規律的或然性顯然要小於特殊事例的或然性，因為假使普遍規律是真的；特殊事例也就必然是真的；但同時，普遍規律不真，特殊事例卻仍可以是真的。然而普遍規律的或然性正如特殊事例的或然性一樣，是可以由事例的重複發生而加大的。因此，我們可以把有關普遍規律的原則中的兩個部分複述如下：
（甲）如果發現甲種事物和乙種事物相聯的事例次數越多，則甲和乙永遠相聯的或然性也就越大（假如不知道有不相聯的事例的話）。
（乙）在同樣情況下，甲和乙相聯的事例次數足夠多時，便幾乎可以確定甲和乙是永遠相聯的，並且可以使得這個普遍規律將無限地接近於必然。
應當注意：或然性永遠是相對於一定的材料而言的。在我們的例子中，材料便只是甲和乙並存的那些已知事例。或許還有一些別的材料也是可以考慮在內的，因為它們可能大大地改變或然性。例如，有人看見過許多白天鵝，他便可以根據我們的原則論證說：根據已有的材料，或許所有的天鵝都是白的。這可以算是理由完全充分的一個論證了。有些天鵝是黑色的這件事實並不能反駁這個論證，因為儘管事實上有些材料會使一件事物不成其為或然，但是它還是可以照樣發生的。以天鵝這個事例而論，人們可能知道，許多種動物的顏色都有變化多端的特點；因此，對於顏色所作的歸納便特別容易發生錯誤。但是，這種知識可以算作一種新材料，而決不是證明我們把過去材料的或然性估計錯誤了。因此，雖然事物往往不能滿足我們的預料，但是這一事實並不就證明我們的預料在某一事例中或者某一組事例中，或許不能應驗。這樣，無論如何，歸納法原則便不能夠僅憑經驗來反對。
然而，歸納法原則也同樣是不能憑經驗證明的。經驗可以就上面所探討過的事例證實歸納法原則，這是可以想像的；至於未經探討的事例，就只有歸納法原則才能證明從已知到未知所作的那些推論是否合理了。所有基於經驗的論證，不論是論證未來的，或者論證過去那尚未經驗的部分的、或者現在的，都必須以歸納法原則為前提；因此，我們若用經驗來證明歸納法原則，便不能不是以未決的問題為論據了。因此，我們就必須：或則根據歸納法原則的內在證據來接受歸納法的原則，或則就放棄我們對於未來的預料所做的一切辯解。但是，歸納法原則倘使真是不健全的，我們便沒有理由可以預期太陽明天還會出來，或者預料麵包比石頭更有營養，或者可以預料我們從屋頂跳下來就會摔到地上。當我們看見好像我們最好的朋友正向我們走過來的時候，我們也就將沒有理由認為他的身體之內並不是我們的死敵的心、或者不是一個完全陌生者的心了。我們的一切行為都是以過去確實有效的那些聯想作基礎的，因此我們才認為它們很可能在未來還有效；這種可能性就是靠了歸納法原則才有效的。
科學上的普遍原則，例如對於定律的支配力的信仰、對於每件事必有原因的信仰都和日常生活中的信仰一樣，是完全依靠著歸納法原則的。所有這些普遍原則之為人所相信，是因為人類已經發現了有關它們的真實性的無數事例，而沒有發現過它們虛妄性的例子。但是，除非我們先承認歸納法原則作為前提，否則這也還是不能提供證據說它們在未來也會是真實的。
這樣，凡是根據經驗而告訴我們有關未曾經驗過的某種事物的知識，就都是基於一種既非經驗所能肯定的、又非經驗所能否定的信念；但是這種信念，至少在其較具體的應用方面，正和經驗中的許多事實一樣，似乎在我們的心裡是根深蒂固的。這類信念的存在及其證明，——我們將可看到，歸納法並不是唯一的例子，——已經在哲學上引起了一些最困難和爭論最多的問題。在下一章裡，我們就要簡單地考慮怎樣來說明這類知識，它的範圍是什麼，以及它的準確性的程度如何。