引言
人們長期被一種錯誤的信念所限制--經驗的各種對象決定了科學，即知識取決於經驗。但作者強調，知識的獲得有賴於心靈的使用。心靈，即“認識力量”，是單一的，因而它不論使用於什麼樣的對象，獲得的知識都是一個種類。正確地使用人的認識能力，就能獲得真理和確定性，否則便會陷入謬誤。凡是精神健全的人都具有分辨真理與謬誤的自然能力，這是一種“理性的自然之光”。當然，我們並不認為任何人僅憑這套規則就可以發現新的真理。人們除了在自身中具有天生的精神能力外，還需要長時間的自我訓練的見習期。如何自我訓練？這部手稿闡述了不同於傳統的另一種方法。尤其是它突出了人的天賦理性，把認識世界的權利從教會和神學家那里奪了回來，給讀者以強烈的感受。
原則一
研究的目的，應該是指導我們的心靈，使它得以對於（世上）呈現的一切事物，形成確鑿的、真實的判斷。人們的習慣是：每逢他們看出兩個事物有某種相似之處，就在內心判斷中，把對於其一的真實理解同等施用於該二事物，即使兩者之間的區別也在所不顧，這樣，人們就錯誤地把科學和技藝等量齊觀。殊不知科學全然是心靈所認識者，而技藝所需要的則是身體的特定運用和習慣。同時，人們也注意到：單個的人是不可能統統學會全部技藝的，只有從事單一技藝者，才較為容易地成為出色的技藝家，因為同一雙手從事單一行當甚為方便。既適應田間作業，又善於彈西塔爾，或者還適應其它種種職司，就不那麼方便了。於是，人們曾經認為科學也是這樣，便按照各門科學對象的不同而加以區別，一度以為必須逐一從事，與此同時，其它各門科學則捨棄不顧。這樣，他們的希望就完全落空了，因為，一切科學只不過是人類的智慧，而人類智慧從來是獨一的、僅僅相似於它自己的，不管它施用於怎樣不同的對象；它不承認對象之間任何差異，猶如陽光不承認陽光普照下萬物互相徑庭；所以，大可不必把我們的心靈拘束於任何界限之內。既然正如運用某一單一技藝時的情況一樣，對一種真理的認識並不使我們偏離對另一真理的揭示，相反，協助我們去揭示。當然，我覺得詫異的是：大多數人極其細心地考察各種植物的特性、各個星球的運行、點鉛成金之術，以及諸如此類分科的對象，卻幾乎沒有一人想到這裡涉及的是良知，或者說，人皆有之的智慧，而其它一切之所以值得重視，與其說是由於它們自己，不如說是由於它們對此良知或智慧多少有所貢獻。
因此，我們提出這一原則並把它定為第一原則，不是沒有道理的。既然最使我們偏離探求真理正道的，莫過於不把我們的研究引向這個普遍目的，而引向其它目的。我說的還不是那些邪惡的可譴責的目的。例如虛假的榮耀和可恥的私利十分明顯，矯揉造作的推理和迎合庸人心靈的幻覺，比起確鑿認識真理來，所開闢的道路便捷得多。我要說的是某些誠實的可讚揚的目的，因為它們往往更為狡猾地欺騙我們，彷彿我們研究科學是為了有利於生活舒適，或者有利於靜觀真理而獲得樂趣，雖然這幾乎是人生中惟一不摻雜質的幸福，惟一不受任何痛苦驚擾的幸福。因為，儘管我們從科學那裡可以合情合理地期待獲得這些果實，其實，只要我們在研究的時候略加思考，便可發現它們常常促使我們捨棄許多為認識若干其它事物所需的事物，既然乍看起來，後者比較不那麼有用，不那麼值得注意，因此，我們必須相信，一切科學彼此密切聯繫，把它們統統完整地學到手，比把它們互相割裂開來，更為方便得多；因此，誰要是決心認真地探求事物的真理，他就必須不選擇某一特殊科學：因為，事物都是互相聯繫、彼此依存的；他必須僅僅著眼於如何發揚理性的天然光芒，--並不是為了解決這個或那個學派紛爭，而是為了在人生各個場合，讓悟性指引意志何去何從。這樣的話，不用多久，他就會驚奇地發現自己取得的進步，遠遠超過那些研究特殊事物的人，發現自己不僅達到了他們企望達到的成就，而且取得了超過他們可能達到的成就。
原則二
應該僅僅考察憑我們的心靈似乎就足以獲得確定無疑的認識的那些對象。任何科學都是一種確定的、明顯的認識；對許多事物懷疑的人，並不比從來沒有想到過它們的人更有知識，不如說，前者比後者大概更沒有知識，要是他們對其中的某些形成錯誤的見解。因此，與其考察困難的對象--惟其困難，我們無從分辨真偽，只好把可疑當作確定無疑--倒不如根本不去研究，因為對於這些問題，增長知識的希望不大，知識減退的危險倒不小。所以，通過本命題，我們排斥的僅僅知其或然的一切知識，主張僅僅相信已經充分知曉的、無可置疑的事物。然而，飽學之士也許深信：幾乎不存在這樣的知識，因為他們從不屑於加以思考，反而出於人類共同的一種惡德而斷定獲得這種知識是再容易也不過了，是人人都可以掌握的；但是，我要奉勸他們：它們的數量遠遠超出他們的想像，而且它們足以為不可勝數的命題提供確證，而以往他們對這些命題只能夠以想當然的辦法論述一番；他們覺得，自己既然博學多識，要是承認對於某個問題全然無知未免太難為情，所以他們往常的習慣便是百般美化自己的錯誤論據，以至於他們自己也就相信了，就把它們原樣發表出來作為真實的論據。
但是，如果我們真正遵循本原則，就會發現我們可以致力研究的事物極少。因為，科學上也許沒有一個問題，高明人士不是經常看法分歧的。然而，每逢他們有兩個人對於同一事物作出相反的判斷，兩人中間必定至少有一人是錯誤的，甚至可認為，兩人中間沒有一個是掌握了它的真正認識的：因為設若他的理由是確定的、明顯的，他就可以向對方提出，從而使他終於也能領悟。因此，凡屬推測其當然的題材，看來我們不可能獲得充分的真知，因為我們要是自命可以取得超過前人的進展，那未免太輕率了。這樣看來，要是我們細加斟酌，在已經揭示的各門科學中，施用本原則而無誤的，只有算術和幾何兩門。
不過，這並不是說，至今尚在揭示之中的那種哲學推理方法，我們要加以譴責；也不是說，結構十分巧妙、或許必須運用的三段論式，我們也要予以唾棄。三段論式的結構極為巧妙，以至於大可懷疑學校教育有無必要，因為，運用三段論式，就可以通過某種競賽，訓練和啟發年輕人的才智。對於年輕人，最好是運用這類見解加以熏陶培育，即使這類見解還顯示出不確定，學者們還在互相研討之中。對於年輕人，不可以聽其自然，放任自流；否則，他們既然得不到指導，就有可能最終走向懸崖深淵。但是，只要他們始終跟著老師走，那麼，儘管有時還會偏離真理，至少在較慎重者已經試探過的地方，他們也許還是可以走上比較確實可靠的道路的。況且，我們過去在學校也是這樣教育出來的，我們對此是很滿意的。但是，以往把我們束縛於夫子之言的誓詞現在既已解除，我們年齡漸長，我們的手心逃脫了戒尺，如果我們希望自己來提出原則，以求遵循這些原則達到最高度的人類認識，那麼，也許應該把這樣一條列為首要原則之一，即：絕不要像許許多多人那樣浪費我們的時間：他們輕視一切容易的事情，專一研究艱難的問題，以極大聰明構想出種種確實十分巧妙的推測和種種或許極其確實的論據。然而，歷經辛苦之後，他們終於後悔莫及，看出原來只是增加了自己心中本已存在的大量疑惑，並沒有學到任何真正的知識。
因此，現在我們在前面既已說過，在已知各門科學之中，只有算術和幾何可以免除虛假或不確實的缺點。那麼，為了更細心推敲何以如此的緣故，必須注意，我們達到事物真理，是通過雙重途徑的：一是通過經驗，二是通過演繹。不過，在這方面也得注意，對於事物，縱有經驗，也往往上當受騙。如果看不出這一點，那就大可不必從一事物到另一事物搞什麼演繹或純粹推論；而憑持悟性，即使是不合理性的悟性，推論或演繹是絕不可能謬誤的。辯證家認為支配人類理性的那些邏輯系列，我看對此並無多大用處，雖然我不否認它們完全適宜於其它的用途。人（只是人）可能發生的、而不是動物可能發生的任何錯誤，絕不是來自荒謬推論，而僅僅是由於誤信自己並沒有很好領悟的某些，或者，由於沒有任何根據就倉促作出判斷。
由此可見，算術和幾何之所以遠比一切其它學科確實可靠，是因為，只有算術和幾何研究的對象既純粹而又單純，絕對不會誤信經驗已經證明不確實的東西，只有算術和幾何完完全全是理性演繹而得的結論。這就是說，算術和幾何極為一目了然，極其容易掌握，研究的對像也恰恰符合我們的要求，除非掉以輕心。看來，人是不可能在這兩門學科中失誤的。不過假如有些人自己寧願把才智用於其它技藝或用於哲學，那也不必驚訝。所以如此，是因為誰都樂意胡亂猜想晦澀不明的問題，覺得比掌握明顯的問題更有把握，對於任何問題作點猜想，比隨便什麼極為容易的問題上確切掌握真理，是方便得多了。
現在該從上述一切得出結論了。這個結論當然不是：除了算術和幾何，別的都不必研究；而只是：探求真理正道的人，對於任何事物，如果不能獲得相當於算術和幾何那樣的確信，就不要去考慮它。
原則三
關於打算考察的對象，應該要求的不是其某些別人的看法，也不是我們自己的推測，而是我們能夠從中清楚而明顯地直觀出什麼，或者說，從中確定無疑地演繹出什麼；因為，要獲得真知，是沒有其它辦法的。
必須閱讀古人的著作，因為，能夠利用那麼多人的辛勤勞動，這對於我們是極大的便利：既有利於獲知過去已經正確發現的東西，也有利於知道我們還必須竭盡思維之能事以求予以解決的東西。不過，與此同時，頗堪憂慮的是：過於專心致志閱讀那些著作，也許會造成某些錯誤，我們自己沾染上這些錯誤之後，不管自己多麼小心避免，也會不由自主被它們打下烙印。事實上，作家們的思想狀況正是這樣，每逢他們未經熟慮就輕信以至造成失誤，下定決心維護某個遭到反對的見解的時候，他們就總是拚命使用種種十分狡獪的論據要我們也贊成那個見解；相反，每逢他們由於十分僥倖發現了一點確定的明顯的道理的時候，他們不把它掩蓋以若干晦澀詞句，是絕不會把它拿出來的：這大概是因為他們唯恐道理如果簡單明了，他們的揭示就會尊嚴喪盡，也就是說，他們千方百計拒絕讓我們看到一無遮掩的真理。
然而，與此同時，就算是他們個個誠懇而且坦率，從不把可疑強加於我們充作真實，而是滿懷誠意全面予以陳述，可是，幾乎沒有一個道理不是既經一人說出，就有另一人提出相反的見解，我們仍然無法決斷究竟應該相信誰的說法才是。而要遵從可算最權威的意見，計算票數是毫無意義的，因為，如果涉及的是一個困難的問題，更可相信的是：可能是少數人發現了真理，而不是許多人。即使多數人的意見全都一致，我們拿出他們的道理來也不足以服人，因為，一句話歸總，哪怕是我們把別人的證明全都背得出來，我們也算不上數學家；要是我們的才智不夠，解決不了可能出現的全部問題，也算不上哲學家；要是我們熟讀柏拉圖和亞里士多德的一切論點，卻不能對出現的事物作出確實的判斷，因為，這樣的話，看來我們並沒有獲得真知，只是記住了一些掌故罷了。
此外，我們都十分明白，對於事物真理作出判斷，千萬不可夾雜推想。提出這一點，並不是無關緊要的。一般哲學中從來不可能有任何論斷足夠明顯而確切，不致遭到任何爭議的。所以如此，主要是因為：學問家並不滿足於竭力辨明一目了然、確定無疑的事物，硬要斷言晦澀不明、尚未知曉的事物，就只好想當然加以推想，到後來，他們自己也就漸漸深信不疑了，也就不分青紅皂白，一律混同為真實而明顯的事物，終於，他們得出任何結論，都似乎是取決於這類命題，從而結論也就不能確定無疑了。
因此，為了不致再犯這樣的錯誤，下面我們將一一檢視我們賴以認識事物而絲毫不必擔心會大失所望的那些悟性作用，應該只採用其中的兩個，即直觀和演繹。我用直觀一詞，指的不是感覺的易變表象，也不是進行虛假組合的想像所產生的錯誤判斷，而是純淨而專注的心靈的構想，這種構想容易而且獨特，使我們不致對我們所領悟的事物產生任何懷疑；換句話說，意思也一樣，即純淨而專注的心靈中產生於惟一的光芒--理性的光芒的不容置疑的構想，這種構想由於更單純而比演繹本身更為確實無疑，儘管我們前面說過人是不可能作出謬誤的演繹的。這樣，人人都能用心靈來直觀(以下各道命題)：他存在，他思想，三角形僅以三直線為界，圓周僅在一個平面之上，諸如此類，其數量遠遠超過大多數人通常注意所及，因為這些人不屑於把自己的心靈轉向這樣容易的事情。
不過，為了免得某些人對直觀一詞的新用法大驚小怪(還有一些詞的用法，我在下面也將不得不偏離通常的詞義)，在這裡我要總起來說明一下：我絲毫也不考慮所有這些用語在我們學堂裡近來是怎樣使用的，因為要是用語一樣而看法卻根本不同，那真是叫人非常為難的事情。因此，在我這方面，我只注意每個詞的拉丁文原意，從而只要是找不到合適的詞，我就按照自己給予的詞義移植我覺得最為合宜的詞。
但是，直觀之所以那樣明顯而且確定，不是因為它單單陳述，而是因為它能夠全面通觀。例如，設有這樣的一個結論：2+2之和等於3+1之和；這不僅要直觀2+2得4，3+1也得4，還得直觀從這兩道命題中必然得出第三個命題(即結論)。
由此或許可以懷疑，為什麼除了直觀以外，上面我們還提出了一個認識方法，即，使用演繹的方法：我們指的是從某些已經確知的事物中必定推演出的一切。我們提出這點是完全必要的，因為有許多事物雖然自身並不明顯，也為我們所確定地知道，只要它們是經由思維一目了然地分別直觀每一事物這樣一個持續而絲毫也不間斷的運動，從已知真實原理中演繹出來的。這就好比我們知道一長串鏈條的下一環是緊扣在上一環上的，縱使我們並沒有以一次直觀就把鏈條賴以緊密聯結的所有中間環節統統收入眼中，只要我們已經相繼一一直觀了所有環節，而且還記得從頭到尾每一個環節都是上下緊扣的(就可以演繹得知)。因此，心靈的直觀同確定的演繹之區別就在於：我們設想在演繹中包含著運動或某種前後相繼的關係，而直觀中則沒有。另外，明顯可見性在演繹中並不像在直觀中那樣必不可少，不如說，(這個性)是從記憶中以某種方式獲得確信的。由此可見，凡屬直接得自起始原理的命題，我們可以肯定說：隨著予以考察的方式各異，獲知這些命題，有些是通過直觀，有些則通過演繹；然而，起始原理本身則僅僅通過直觀而得知，相反，較遠的推論是僅僅通過演繹而獲得。
這兩條道路是獲得真知的最確實可靠的途徑，在涉及心靈的方面，我們不應該採取其它道路，其它一切被認為可疑的、謬誤屢見的道路都要加以排斥；但是，我們絕不因而就認為神啟事物比任何認識更為確定無疑，既然對它們的信仰--信仰本身總是涉及晦澀不明的問題的，--並不是心靈的作用，而是意志的作用；如果說信仰的根據在悟性，那麼這些根據必須而且能夠主要通過上述兩條途徑之一來找到。關於這一點，將來我們也許要更充分論述。
原則四
方法，對於探求事物真理是(絕對)必要的。人們常為盲目的好奇心所驅使，引導自己的心靈進入未知的途徑，卻毫無希望的根據，只有姑且一試的意圖：只是想看一看他所欲求之物是不是在那裡。這就好比一個人，因為愚蠢的求寶慾念中燒，就馬不停蹄地到處亂找，企望有哪位過往行人丟下什麼金銀財寶。差不多所有的化學家、大多數幾何學家、許多哲學家，正是這樣在進行他們的研究。當然，我不是說，他們浪跡四方就一定不能間或交上好運，找到了什麼真理；但是，我不同意這就說明他們比較勤奮，他們只是運氣好一些罷了。尋求真理而沒有方法，那還不如根本別想去探求任何事物的真理，因為，確定無疑，這樣雜亂無章的研究和曖昧不明的冥想，只會使自然的光芒昏暗，使我們的心靈盲目：凡是已經習慣於這樣行走於黑暗中的人，目光必定大大衰退，等到看見亮光就再也受不了。這一點也為經驗所證明，因為我們經常看見有些人，雖然從來不注意研究學術，碰到什麼事情，判斷起來竟比一輩子進學堂的人確鑿有據，清楚明確得多。我所說的方法，是指確定的、容易掌握的原則，凡是準確遵行這些原則的人，今後再也不會把謬誤當作真理，再也不會徒勞無功瞎乾一通而消耗心智，只會逐步使其學識增長不已，從而達到真正認識心智所能認識的一切事物。
因此，這裡應該注意兩點：肯定不會把謬誤當作真理，達到對一切事物的認識：我們能夠知道的事物中，如果有什麼是我們不知道的，那隻是因為我們還沒有覺知使我們達到這一認識的道路，或者是因為我們陷入了相反的錯誤。但是，如果方法能夠正確指明我們應該怎樣運用心靈進行直觀，使我們不致陷入與真實相反的錯誤，能夠指明應該怎樣找到演繹，使我們達到對一切事物的認識，那麼，在我看來，這樣的方法就已經夠完善，不需要什麼補充了。既然上面已經說過，若不通過心靈直觀或者通過演繹，就不能夠掌握真知。因為，方法並不可能完善到這種程度；甚至把應該怎樣運用直觀和演繹也教給你，既然這都是最為簡單、最根本的東西，要是我們的悟性不能早在運用它們以前就已掌握，不管我們的方法提供多麼容易的準則，悟性也是絲毫不會懂得的。至於心靈的其它作用，辯證論者藉助於(直觀和演繹)這兩個首要作用，而試圖加以引導的那些其它作用，在這裡是根本用不上的，更恰當地說，不如把它們歸入障礙之列，因為，要是對於理性的純粹光芒加上點什麼，那就必然這樣或那樣使其黯然失色。
我們所說的這個方法極為有用，致力於學術研究，如不仰仗於它，大概是有害無益的。所以，我很容易就相信了。以古人的才智，即使只受單純天性的指引，也早已或多或少覺知這個方法，因為人類心靈禀賦著某種神聖的東西，有益思想的原始種子早就撒播在那裡面，無論研究中的障礙怎樣使它們遭到忽視，受到窒息，它們仍然經常結出自行成熟的果實。正如我們在兩門最容易的科學：算術和幾何中所試驗的，我們實際上發現，古代幾何學家也使用過某種解析法，而且擴大運用於解答一切問題，雖然他們處心積慮不向後代透露這一方法的奧秘。現在，某種算術正日趨興盛，它叫做代數，它使用數字的成就相當於古人使用圖形。其實，這兩門科學，只不過是從我們的方法中、從我們天然固有的原理中出發，自行成熟的果實。這些果實成長較為豐碩的地方，至今是在這兩種技藝的簡單對象方面，而不是在常有較大障礙窒息它們，然而只要精心培育，毫無疑問，它們也能夠達到充分成熟的那些方面--對此，我並不覺得奇怪。
在我來說，這正是我要在這篇論文中試圖達到的主要目標。事實上，我是不會重視我要揭示的各項原則的，如果它們只能夠解決計算家和幾何學家慣常用來消磨時間的那些徒勞無益的問題，因為那樣我就會覺得沒有什麼收穫，只不過是乾了些無聊勾當，而且還不見得比別人高明。雖然我的意圖是詳盡談論圖形和數字，因為從其它科學是不可能得到這樣明顯而確定的例證的，但是，凡是願意細心考察我的看法的人，都不難覺知：我這裡想到的並不是普通數學，我要闡述的是某種其它學科，與其說是以它們為組成部分，不如說是以它們為外衣的一種學科。因為，該學科理應包含人類理性的初步嘗試，理應擴大到可以從任意主體中求得真理；坦率地說，我甚至深信：該學科優越於前人遺留給我們的任何其它知識，既然它是一切學科的源泉。我用外衣一詞，並不是說，我想掩蓋這一學說，要把它包起來，使普通人看不見它，而是說，給它穿上外衣，裝飾它，使它更易於為人類心靈所接受。以往我開始把我的才智用於數學各學科的時候，我首先閱讀了人們通常閱讀的權威作家的大部分著作，我特別喜愛算術和幾何，既然人家說這兩門科學十分簡單，而且是通往其它科學的途徑。
然而，在這兩方面，我都沒有遇見我完全滿意的作家：固然在數學方面，我讀了不少東西，經過計算，證明是真實的；在圖形方面，固然他們以某種方式讓我看見了許多，他們而且是從(理性的)某些結果作出那些結論的；但是，他們似乎沒有向我們的心靈指明其所以然，也沒有指明如何知其然；因此，我並不覺得奇怪：他們中間最高明、最有學問的人，也大都稍一嚐試這些技藝，就立刻認為幼稚無用而棄之不顧，再不然，雖然想學，卻認為太困難，太過於研究光禿禿的數學和假想的圖形，好像打算停留於這類愚蠢玩藝的認識，一心一意要搞這類膚淺的證明，經常只是憑僥倖發現的、而不是憑本領發現的證明，與悟性無關，僅僅涉及視覺和想像的證明，結果使我們在某種程度上喪失理性的運用；總而言之，最複雜的莫過於通過這種證明方式，發現還有新的困難同數字混淆不清糾纏在一起。
於是，後來我想到了理性，因而我想起：最早揭示哲學的那些先賢，只肯把熟悉馬特席斯的人收為門生去研究人類智慧，他們大概是覺得：為了把人們的才智加以琢磨，使之宜於接受其它更為重大的科學，這一學科是最為便利、最為必需的。當我這樣想的時候，我不覺有點猜測：他們所知的那個馬特席斯大概同我們這個世紀流行的非常不一樣。這並不是說，我估計他們對於它頗為精通，既然最不足道的揭示也使得他們欣喜若狂，使得他們甘願作出犧牲，這就公開表明他們是多麼鄙陋寡見。使我改變觀感的，並不是歷史學家所誇耀的這些人創造的器械，因為，儘管它們始終非常簡陋，在一大堆無知之徒、輕易就目瞪口呆之輩看來，還是很容易被說成奇蹟的。
儘管如此，我還是相信，自然最初撒播於人類心靈的真理種子，由於我們日常讀到或聽人說到的謬誤太多而在我們內心中湮沒的真理種子，在那質樸純潔的古代，其中的某些卻仍然保持著原來的力量，以至於古人受到心靈光芒的啟示，雖然不知其所以然，卻看出了應該寧守美德，而勿享樂，寧願正直，而不計功利，同時也認識了哲學中和馬特席斯中的真正思想，儘管他們還達不到這兩種科學本身的高度。這種真正的馬特席斯，我甚至認為，在帕普斯和狄奧芬托斯的著作中已經可以發現其遺跡，這兩位學者生活的年代雖然沒有遠至太初時代，但畢竟他們是先於我們許多世紀的前輩古人。我簡直懷疑，他們兩位作家，出於可厭的狡詐，自己後來把它從著作中刪去了，這就像許多技藝家對待自己的發明慣常採用的手法，因為真正馬特席斯非常簡單容易，他們惟恐洩露出去會使它們喪失價值，就寧願換個別的什麼東西拿給我們看，那就是，作為他們技藝的成果，用極為巧妙的辦法得出的結論加以證明的某些空洞無益的真理，為的是叫我們欽佩不已，卻不肯把高超技藝本身傳授給我們，因為這樣的話，別人就沒有欽佩的機會了。還有一些人，才智出眾，曾在本世紀試圖把真正馬特席斯恢復起來：他們用阿拉伯名詞稱為代數的那種技藝在我看來，似乎並不是其它什麼——只要我們能夠把那些破壞它的其數甚夥的數字和不可理解的符號統統去掉，這一技藝不再缺少據我們設想應該存在於真正馬特席斯中的那種極其容易、一目了然的優點。這些想法使我不再專注於算術和幾何的特殊研究，轉而致力於探求某種普遍馬特席斯。
於是，我首先思忖：這個名稱的內涵，大家所理解的究竟是什麼；還有，為什麼人們所稱數學各部分，不僅僅指上述兩門，而且指天文學、音樂、光學、力學以及其它等等。這裡單單考察用語的起源是不夠的，因為，馬特席斯一詞的含義就是“學科”。那麼，其它一切學科也可以叫做“數學”，其權利並不次於幾何本身。儘管如此，幾乎沒有一個人，即使僅僅走到學校的大門口，不能夠很容易就在出現的形形色色事物中，辨別出哪些是涉及馬特席斯的，哪些只是涉及其它學科。雖然如此，誰要是更細心加以研究，就會發現，只有其中可以覺察出某種秩序和度量的事物，才涉及馬特席斯，而且這種度量，無論在數字中、圖形中、星體中、聲音中，還是在隨便什麼對像中去尋找，都應該沒有什麼兩樣。
所以說，應該存在著某種普遍科學，可以解釋關於秩序和度量所想知道的一切。它同任何具體題材沒有牽涉，可以不採用借來的名稱，而採用已經古老的約定俗成的名字，叫做Mathesis Universalis,因為它本身就包含著其它科學之所以也被稱為數學組成部分的一切。它既有用，又容易，大大超過了一切從屬於它的科學。超過到什麼程度，從下面這兩點就可以看出；凡其它科學涉及的範圍，它都涉及到了，而且只有過之；其它科學也有同它一樣的困難(如果它有的話)，然而，其它科學由於本身特殊對象而碰到的一切其它困難，它卻沒有。這樣，既然大家都熟悉它的名字，懂得它所關注的是什麼，即使他們並不專一研究它，那麼，又為什麼大多數人煞費苦心去鑽研從屬於它的其它學科，而不肯費勁研究它本身呢?也許我也會大吃一驚的，要不是我早已知道：人人都以為它是輕而易舉的事情；要不是我早已註意到：人類心靈恆常捨棄自認為很容易就可獲得的東西，而對奧妙新奇之物則趨之若鶩。
至於我自己，我的弱點自己是知道的，所以我探求認識事物的時候，下定決心堅決按照一定的秩序進行。那就是，永遠從最簡單、最容易的事物入手，非至這些事物不再剩下什麼希望，我是決不去考慮其它的。因此，直到現在，只要Mathesis Universalis尚在我內心中，我就不斷培育它，在此以後，我才認為可以從事其它較高級科學的研究，而不至於顯得急躁。但是，在我轉入進一步探究之前，我將竭力把以往研究中我看出十分值得注意的一切，蒐集起來，整理成序。這樣做，既是為了在我年事日長、記憶力衰退的時候，如為習俗所需，可以很容易在這本小冊子裡重新找到它，也是為了使我的記憶解脫這一重擔，便於把我的心智自由轉入其它題材的研究。
原則五
全部方法，只不過是：為了發現某一真理而把心靈的目光應該觀察的那些事物安排為秩序。如欲嚴格遵行這一原則，那就必須把混亂曖昧的命題逐級簡化為其它較單純的命題，然後從直觀一切命題中最單純的那些出發，試行同樣逐級上升到認識其它一切命題。只有這裡面才包含著整個人類奮勉努力的總和。因此，誰要是想解決認識事物的問題，就必須恪守本原則，正如泰色烏斯想深入迷宮就必須跟隨他面前滾動的線團。但是，有許多人並不考慮本原則的指示，或者對它全然無知，或者自稱並不需要，他們研究十分困難的問題時，往往極其雜亂無秩序。這樣，在我看來，他們彷彿是恨不得雙腳一蹦就跳上樓房的屋頂。這或者是由於他們根本不管用於此目的的樓梯是一級一級的，或者是由於他們沒有發現還有這樣的一級一級的樓梯。一切星相學家正是這樣，他們根本不懂得天的本性，甚至沒有充分觀察其運動，就希望能夠指明其運動的後果。脫離物理學而研究力學，胡亂製造各種產生運動的新機器的人，大抵也是這樣。忽視經驗，認為真理可以從他們自己的頭腦裡蹦出來，就像米納娃從朱庇特頭腦裡蹦出來一樣。這類哲學家也是這樣。
固然，上述這些人顯然違反本原則。但是，這裡所要求的秩序，也與一般秩序一樣，有些曖昧含混，以至於不是所有的人都能認識其究竟的，所以他們犯錯誤也許是在所難免，如果他們不小心翼翼遵守下一命題所述。
原則六
要從錯綜複雜的事物中區別出最簡單的事物，然後予以有秩序的研究，就必須在我們已經用它們互相直接演繹出某些真理的每一系列事物中，觀察哪一個是最簡單項，其餘各項又是怎樣同它的關係或遠或近，或者同等距離的。
雖然這一命題看起來並沒有教給我們什麼非常新鮮的東西，其實它卻包含著這一技藝的主要奧秘，整個這篇論文中其它命題都沒有它這樣有用：它實際上告訴我們，一切事物都可以排列為某種系列，依據的當然不是它們與某一存在物類屬有何關係，即不是像往昔哲學家那樣依據各類事物的範疇加以劃分，而是依據各事物是怎樣從他事物中獲知的；這樣，每逢出現困難，我們就可以立刻發現：是否宜於首先通觀某些其它事物、它們是哪些以及應該依據怎樣的秩序。
要正確做到這一點，首先必須注意：一切事物，按照它們能否對於我們有用來看待，即，不是一個個分別考察它們的性質，而是把它們互相比較，以便由此及彼予以認識。那麼，對一切事物都可以說它們或者是相對的，或者是絕對的。 我所稱的絕對，是指自身含有所需純粹而簡單性質的一切，例如，被認為獨立、原因、簡單、普遍、單一、相等、相似、正直等等的事物；這個第一項，我也把它稱作最簡單、最容易項，便於運用它來解決各項問題。
相反，相對是指源出於同一性質，或者至少源出於得之於同一性質之物的，因而得與絕對相對應，得以通過某種順序而演繹得到的一切。但是，相對之為概念，還包含我稱為相互關係的某些其它項。例如，被稱為依附、結果、複合、特殊、繁多、不等、不相似、歪斜等等之物。這些相對項包含的互相從屬的這類相互關係越多，它們與絕對的距離就越遠。本原則告訴我們，必須把它們互相區別，考察它們互相之間的聯繫和它們之間的天然秩序，使我們可以從最低項開始，逐一通過其它各項而達到最絕對項。
這一技藝的奧秘全在於：從一切項中細心發現最絕對項。因為，某些項，從某種角度考慮，固然比其它項較為絕對，但是換個角度來看，則較為相對。例如，普遍雖然比特殊較為絕對，因為它具有較簡單的性質，但是，也可以說它較為相對，因為它的存在取決於個別，如此等等。同樣，某些項確實比其它項較為絕對，卻還不是一切項中最絕對的。比方說，我們拿個體來看，種是一個絕對項；但要是我們拿屬來看，種則是一個相對項。在可度量項中，廣延是一個絕對項，但是，在廣延中則以長度為絕對項，如此等等。最後，為了更清楚地指出：我們在這裡考察的是我們要認識的事物的順序，而不是每一事物的性質，(我們要說，)我們得識別各絕對物之間的因果關係和相對關係，儘管它們的性質確實是相對的，依靠的仍然是奮勉努力，因為，在哲學家看來，原因和結果是對應項，但是，如果我們在這裡要尋求結果是什麼，就必須找出原因是什麼，而不是相反。相等項也是互相對應的，但是我們認識不相等，只是通過與相等項比較，而不是相反，如此等等。
其次，應該注意，少有這樣的事物性質：純粹而簡單，可以依其自身直觀而不必取決於任何他物，只需通過我們的經驗，或者憑藉我們內心中某種光芒來加以直觀。我們說，必須細心考察這類事物性質，因為不管我們把怎樣的系列稱為最簡單系列，在該系列中這類事物都保持著同樣性質。相反，我們得以知覺其它一切性質，都只是從上述性質中演繹而得的；或者是依據鄰近命題直接演繹，或者是通過兩、三個或更多個不同的推論來演繹。我們還必須注意這樣的推論數量多寡，這樣才可以看出他們距離起始的最簡單命題遠近程度如何。環環相扣，互為因果的事物發展，在一切地方，都正是如此。這就產生了要研究的事物的順序，任何問題都必須歸結於這種事物順序，才能夠以確定無疑的方法加以研究。但是，因為把一切事物都歸成類別是不容易做到的，也因為用不著把一切事物都記憶在腦裡來集中運用心靈之力把它們加以區別。所以，必須設法訓練我們的心靈，使它每遇必需之時，就能夠立即分辨事物之不同。照我自己的體會，最合適的方法，就是使我們養成習慣，慣於思考事物中最細微者，我們原已相當靈巧地知覺了的那些事物中最細微者。
再次，還必須注意，我們的研究不應該從探究困難事物開始：我們應該在從事研究某些特定問題之前，首先不經任何選擇，接受自行顯現的那些真理，然後再看看還有沒有其它可以從中演繹出來，然後再看看從其他中還可以演繹出什麼，這樣逐一進行下去。這樣做了以後，還要仔細思考已經發現的這些真理，細心考慮為什麼其中的一些比其它一些發現得快速而容易，以及它們是哪些。這樣，日後如果我們著手解決某一特定問題，我們就可以判斷首先致力於什麼對於我們最為有利。例如，如果呈現的是：6為3的兩倍；我求6的兩倍，則為12；如果我願意，我再求12的兩倍，為24；然後，我很容易就演繹得知：3與6之間、6與12之間有一比例，12與24之間……也是如此；這樣，3、6、12、24、48……各數成連比。也許正因為如此，雖然這些演算都是一目了然的，甚至好像有點幼稚，但是，仔細推敲起來，就可以明白：凡屬涉及比例或對比關係的問題，是按照怎樣的條理性而掩蓋著的，我們應該依據怎樣的秩序去把它們找出來。只有這裡面才包含著整個純數學科學的總和。
首先，我注意到，求得6的倍數並不比求得3之倍數困難；還注意到，其它也都一樣，任二量之比一旦求得，同一比例的無數其它量也都可以得出；困難的性質也沒有改變，如果要求的是三個、四個或更多個此種量，因為需要的是逐一分別得出，而不是依據其它量得出。隨後，我注意到，設已知量為3和6，雖然我可以很容易得出連比的第三項為12，但是，如果已知為首尾兩項3和12，求中項6就不那麼容易了。在直觀其中條理性的人看來，這裡的困難是另一種性質的，完全不同於前者的，因為，如要求得比例中項，必須既注意首尾兩項，也注意此兩項之比，才可以用除法得到新的一項；這就完全不同於已知兩個量而求連比的第三項。我進一步探討，看一看已知兩個量為3和24，求兩比例中項6和12之一是否可能也一樣容易。這裡出現的困難又是另一種性質的，比前兩種較為複雜：實際上這裡應該注意的不僅僅是一項或兩項，而是三個不同項同時注意，以求得第四項。還可以更進一步，看一看：如果僅僅已知3和48，三中項6、12和24之一是否更難得出。乍看起來，似乎肯定無疑，但是，立刻就可以看出：這個困難是可以分割而減少的，即，如果首先只求3和48之間的一個中項，即12，然後求3和12之間的另一中項6，再求12和48之間的中項24；這樣，困難也就縮小為上述第二種了。
從上述種種，我注意到，對同一事物的認識是怎樣可以通過不同的途徑而獲得，其中有些途徑比別的途徑長而艱難。例如，如要求得連比四項3、6、12、24，假設已知連續兩項為3和6，或6和12，或12和24，由此求得其它各項是很容易做到的。於是，我們說，要求得的比例是直接考慮的。但是，假設已知為相間兩項：3和12，或6和24，由此求其它各項，我們則說，其困難是按照頭一種方式間接考慮的。同樣，假設已知為首尾兩項3和24，由此求中項6和12，則要按照第二種方式間接考慮。我還可以照此進一步進行，由這個單一例子演繹出其它許多推論。這些推論足以使讀者知道：要是我說某一命題是直接或間接演繹而得的，是個什麼意思；也足以使讀者理解：專心思考、精細分辨的人們，從某些淺易可知的起始事物，還可以在其它若干學科中發現許許多多這類命題。
原則七
要完成真知，必須以毫無間斷的連續的思維運動，逐一全部審視他們所要探求的一切事物，把它們包括在有秩序的充足列舉之中。上面說過的那些不能從起始的自明之理中直接演繹出來的真理，如要歸入確定無疑之列，就必須遵守在這裡提出的(準則)。因為，推論的連續發展如果歷時長久，有時就會有這樣的情況：當我們達到這些真理的時候，已經不易記起經歷過的全部路程了。因此，我們說，必須用某種思維運動來彌補我們記憶之殘缺。例如，如果最初我通過若干演算已經得知：甲量和乙量之間有何種比例關係，然後乙和丙之間，再後丙和丁，最後丁和戊，即使如此，我還是不知道甲和戊之間的比例關係如何，要是我記不得一切項，我就不能從已知各項中得知此一比例關係的究竟。所以，我要用某種連續的思維運動，多次予以全部通觀，逐一直觀每一事物，而且統統及於其它，直至已經學會如何迅速地由此及彼，差不多任何部分都不必委之於記憶，而是似乎可以一眼望去就看見整個事物的全貌；這樣，事實上，既可以減輕記憶的負擔，又可以糾正思想之緩慢，而且由於某種原因，還增長了心智的能力。
但是，還得指出，在任何一點上都不要中斷這一運動，因為常有這樣的情況：想從較遠原理中過於急促演繹出什麼結論的人，並不通觀整個系列的中間環節，他們不夠細心，往往輕率地跳過了若干中間環節。然而，只要忽略了這一項，哪怕是微小的一項，串鏈就會在那裡斷裂，結論就會完全喪失其確切性。
此外，我們說，要完成真知，列舉是必需的，因為，其它準則固然有助於解決許多問題，但是，只有借助於列舉，才能夠在運用心智的任何問題上，始終作出真實而確定無疑的判斷，絲毫也不遺漏任何東西，而是看來對於整體多少有些認識。因此，這裡所說的列舉，或者歸納，只不過是對於所提問題的一切相關部分進行仔細而準確的調查，使我們得以得出明顯而確定的結論，不至於由於粗心大意而忽略了什麼，這樣，每逢我們運用列舉之後，即使所要求的事物我們仍然看不清楚，至少有一點我們比較有知識了，那就是，我們將肯定看出：通過我們已知的任何途徑，都是無法掌握這一事物的；而且，假如--也許常常確實如此，--我們確實歷經了人類為了認識它而可以遵循的一切途徑，我們就可以十分肯定地斷言：認識它，非人類心靈所能及。
此外，應該指出，我們所說的充足列舉或歸納，僅僅指比不屬於單純直觀範圍之內的任何其它種類的證明，更能確定無疑地達到真理的那一種；每逢我們不能夠把某一認識歸結為單純直觀，例如在放棄了三段論式的一切聯繫的時候，那麼，可以完全信賴的就只剩下這一條道路了。因為，當我們從此一命題直接演繹出彼一命題的時候，只要推論是明顯的，在這一點上就已經確實是直觀了。但是，假如我們從許多互不關聯的命題出發推論出某個單一項，我們的悟性能力往往不足以用單純一次直觀把那所有的命題統統概括淨盡；在這種情況下，使悟性具有概括所有命題的能力的，是把列舉運用得確定無誤。這就正如：雖然我們不能一眼看盡並區別稍長一些的串鏈上每一環節，但是，只要我們已經看清每環與下一環的聯結，就足以斷言我們也已經發現最後一環與最前一環是怎樣聯結的。 我說這一運用應該是充足的，是因為它往往可能有缺陷，從而可能有很多失誤。事實上，有時候，雖然我們可以用一次列舉通觀許許多多十分明顯的事物。但是，只要我們哪怕只是略去最微小的部分，串鏈就會斷裂，結論的確定性也就完全喪失。有時候，我們也能用一次列舉包括一切事物，但是，分辨不清每一事物，所以對全部事物的認識也就只是模模糊糊的。