墨子是偉大的邏輯學家。它一方面借用邏輯研究數學，同時也藉用數學研究邏輯。墨子的數學成就包括基本概念和幾何學的內容。現舉例說明：
《經上》：“體，分於兼也。”
《經說上》：
經文：兼是全體，體是部分。
經說：體與兼的關係，很像二與一的關係，又很像尺與端的關係。在墨子的數學理論中，尺是幾何學的線，端是幾何學的點。因此，如果把尺比作兼，端正好比作點。如以二與一相比，二是兼，一是體。即二為一之兼，一兼為二之體。尺為端之鑑，端為尺之體。
《經上》：“平，同高也。”
圖19
《經說上》：
這一條講兩線平行的原理。如果AB與FG平行，EK、CD是兩條平行線的垂線，則CD=EK。
《經上》：“同長，以相盡也。”
《經說上》：
這一條是說，穿過圓心的徑線是同長的，猶如門楗與門框同長。圖20的直徑AB=CD。
圖20
《經上》：“圓，一中，同長也。”
《經說上》：“心中，自是往，相若也。”
心中即中心。圓的中心即圓心。 “自是往”即自中心往，就是半徑之長。 “相若”即相等，半徑等長。圖21說明從O到A、B是等長，即“中，同長也”。 《經上》和《經說上》的內容，既是圓的定義，也是作圓的方法，簡單、明了、適用。
圖21
《經上》：“厚，有所大也。”
《經說上》：“厚，惟無所大。”
圖22是一個長方體。 ABCD是一個平面BF是厚，也是高。有了厚，才有體積，所以說：“厚，有所大也。”。
圖22
如果只講A、B、C、D，它只有平面，沒有厚，因而只有面積，沒有體積。所以說：“厚，惟無所大。”《莊子·天下》說：“無厚不可積也”，就是這個道理。
《經上》：“直，參也。”
《經說上》：無。
這一條無經說。對它有兩種可能的解釋：
一是認為墨家關於圓三徑一的界說。故“直”前應有圓字。全文應是“圓，直參也”。或與“圓，一中同長也”合成一條。中國古代“參”的用法不同於三，而是三分之一。
二是認為它不是歐幾里得原理，這不是用“兩點之間最短的路徑”，為直線作解釋。而是用“三點排列”，視線重合作直線定義……這樣的解釋，以視線為直線。這不是數學的解釋，而是物理的解釋。
《經上》：“圓，一中同長也。”
《經說上》：
如圖23中，AB、CD都是直徑，圓心是O，以O為圓心，就可以做出圓的圖形。
圖23
《經上》：“方柱隅四讙〔huan歡〕也。”
《經說上》：
這個圖形(圖24)可以用矩畫出來。這就是“矩寫交也”。但畫出的圖形不一定是正方形。
圖24
AB、BC、CD、DA是四柱。 ∠A、∠B、∠C、∠D是直角。此圖即是“柱隅四讙”。
《經上》：“倍為二也。”
《經說上》：
這個命題是說：倍是一的自加。二尺與一尺，只不過是二尺減去一而已。
《經上》：“端，體之無序而最前者也。”
《經說上》：“端，是無同也。”
端是幾何學上的點，是線的頂端，所以說，端是“體之無序而最前者也”。又因它的前方更無其他，它處於最前，所以“是無同也”。它既在“最前”，就不參與排列的順序，所以說“無序”。端，應理解為最前點。
《經上》：“有間，中也。”
《經說上》：
這一條說明有間是有中的，像門框一樣，夾著中有二間。
圖25
A、B、C三者各為一間。甲、乙為中，中的兩側是間。甲是中，AB是間，夾著中。
《經上》：“間，不及旁也。”
《經說上》：
本條是說，間不涉及兩旁，間就是離中的夾者，像幾何學的線，獨立存在，不夾在點和麵之內(及，不是齊等之齊)。
《經上》：“(纟盧)，間虛也。”
解一：《經說上》：“(纟盧)，間虛也者。兩木之間，謂其無木者也。”這裡是線縫，是虛的。 (纟盧)，無厚之面。間虛，說只有長、廣而無厚，是間之虛。
解二：是二間之中的虛線。虛是兩木之間，無木的夾縫。
《經上》：“盈，莫不有也。”
《經說上》：“盈，無盈無厚。”
盈，器滿則盈。故說“莫不有”。盡，器中空。器空則盡，故說“莫不然”。厚，有長、寬、高的立體。莫不有，即長、寬、高俱備。盈，充實彌滿，無所不有。 “無盈”當於無厚處求之。無厚者至小無內。
《經上》：“攖，相得也。”
《經說上》：
攖，體積的增加。增加後成為新的體積，所以說“體盈不相盡”。盡，即一致。線與線長短不一，故曰“不盡”。點與點沒什麼不同，故曰“為盡”。至於點與線，因線由點組成，就點而論，它有盡，就線而論，就不盡。
《經上》：“仳，以有相攖。”
《經說上》：“仳，兩有端而後可。”
解一：仳，並，比。幾何學的割線。相攖，即相交。一體分割為二，成為兩體。它與割線相交，是為相攖。如果兩體已經分離，就是不相攖。說“仳，有兩端而後可”，是割線的界說。
解二：仳，比的繁文。以，和謂同義。從有兩端看，是比較線段的長短。
攖是黏合。比較線段的長短有黏合與不黏合兩種。圖26甲，A線短，B線長。把A線放在B線之上，AB即是長出之數。這是黏合。圖26乙，用圓規，以DA為半徑，在BD線測量，使AD、CD都等於A線長，這時A、B線不黏合。
圖26
解三：《經上》：“似，有以相攖，有不相攖也。”
《經說上》：“似，兩有端而後可。”
似，應作仳。有，應作目。似，即幾何學的相似形。相似形有相攖不相攖兩種。
圖27，△AOB、AOC都相似，而又相攖。各邊都可疊合。但△ABC與△AOB和△AOC只相似，不相攖，因不能重合。比較相似，必須有兩個條件相等，所以說“故兩目端而後可”。
圖27
∠A為直角。 AB=AC，AO是從A至BC的垂線，O是圓心，AO、OB、OC是半徑。
《經上》：“次，無間而不相攖也。”
《經說上》：“次，無厚而後可。”
解一：次，即幾何學所謂相切。攖，即幾何學所謂相交。相交，即屬割線。二體相切時，其中沒有間隔，也不相交。所以說“次，無間而不相攖也”。 “無厚而後可”，也是切線。切線與圓相交，只有一個切點。
圖28
CB線是圓的切線，切點是A，A無厚。 BC線與圓無間。
解二：《經上》：“次無聞而不攖攖也。”
《經說上》：“次無厚而厚可。”
這裡，攖攖當作相攖。
這是哲學解釋，而不是幾何學解釋。要點是：相次無間而不相攖，只有宇宙符合這一條件。宙彌異時，宇彌異所。無所不在，方為無間。宇宙至小無內，至大無外，故以厚擬之。厚與無厚通而為一。
“有厚、無厚”是戰國時的一個辯題。 《荀子·修身》也說：“有厚無厚之察。”所以有厚無厚聯用，不必改。
《經上》：“儇、(禾具)、祗。”
《經說上》：
解一：如29圖中，柢是切線與圓相切之點。圓的一周都可作切點，所以說“俱柢”，儇即圓。輪轉一周即為一環。
圖29
解二：儇、(禾具)、秪當為環□柢。在《經說》中(禾具)作□，柢作民，當作氐，即柢，本也。氏與本義同。至於環之為物，旋轉而專耑，若互相為本，故曰“俱柢”。
墨子及其後學，長於理論，紮根實踐，講求實效。在數學、力學、光學之外，他們對於聲學、機械、土木等方面也具有不可磨滅的貢獻。比如具有起重作用的桔槔，發射巨箭的連弩車，投擲武器和炭火的轉射機，監聽敵人動靜的罌聽，都是當時的重要發明。當前，對於墨子及其後學的實際貢獻，還知之不多，有待進一步研究和發掘。
註釋：
圖19
圖20
圖21
圖22
圖23
圖24
圖25
圖26
圖27
圖28
圖29
註釋：