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第14章 附錄一《墨經》對科學的貢獻

墨子與墨家 任继愈 3344 2018-03-20
《墨經》有八條講述光學的內容。它討論了陰影問題,針孔成像問題,光的直線進行問題,以及球面反射鏡成像問題。 《墨經》中關於光學實驗的記錄,無不和近代光學實驗的結果相符合。寥寥數百字,形成了相當完整的成體系的光學著作。錢照臨先生曾說:“世界光學知識最早的記錄,一般的說法是屬於歐幾里得的。在他那書裡有一段記錄光是直線進行的文字……但找不出用任何實驗來證明……光是直線進行的基本性質的偉大發現,《墨經》所說的要比歐幾里得來得早,並且來得好。就是這一點,《墨經》在世界科學史上應有崇高的位置”。對於以上看法,現在分條舉例說明: 《經下》:“景不徙,說在改為。” 《經說下》:“景,光至景亡,若在,盡古息。”

古時認為影子不動,是相當普遍的說法。上述“景”即影。這一條說明物蔽光而成影的理論。只要物不動,影子也不會動。這種不移的狀態就是終古止息。所以說“若在,盡古息”。 至於認為物移之後,影子還在的說法,只是錯覺。這在中外記錄中都有類似的說法。例如: 《莊子·天下》:“飛鳥之景,未嘗動也。鏃〔zu族〕矢之疾而有不行不止之時。” 《列子·仲尼》: 可巧,古希臘的芝諾也說“飛箭不動”。與影不動有類似之處。它是說在飛箭經過的每一點上,都有一定的位置,是靜止的,它在這一點上就不能同時又不在這一點上。所以是不動的。 以上情況說明: a 物體遮蔽日光而成影子。影子是不動的。 b 人們有時認為影子可以移動,是因為未消失的舊影與新生的新影相連續而造成的幻覺。

c 如果物體移動,而日光又照在原處,則原處的影子一定消失。 d 如果物體不移動,則原處的影子也不移動。 《經下》: 《經說下》:“景,二光夾一光,一光者景也。”明確指出,一個光源只有一個影。兩個光源會有兩個影。 (圖1)

圖1
圖1甲,只有一個光源,只生成一個陰影。圖1乙是A、B兩個光源照射而成的。所以說“說在重”。如果兩個光源,對稱地在樹的兩旁,樹一方受A光,另一方受B光,也就是各有一面背光,一面受光。背光處就生成陰影。兩個光源,兩個陰影。又比如足球場四角都有強大光源,所以足球場中的人都有四影。 以上說明: a 一物有時能得到兩個陰影,原因在於同時有兩個光源存在於兩個方向。

b 如果兩個光源對稱地置於物體兩側,物體只能背在光照的一面產生陰影。 《經下》:“景到,在午有端,與景長,說在端。” 《經說下》: 這一節是講光線通過小孔可以成像,並形成倒影的理論。 (圖2)

圖2
成像的關鍵之一是孔(端)要小。如果孔大,就成不了像。可看圖3:

圖3
光線自右向左,通過的孔太大,光線在A點相交,A點在幕前,所以在幕上不能成像。成像的大小,還與距離有關。 (圖4) 以上說明: a 光線穿過屏的小孔,映在幕上必成倒影。 b 發光物體、反光物體、映幕與屏的距離,決定倒影的大小。 c 只有具備條件,才能在映幕上形成倒影。 《經下》:“景迎日,說在搏(應為轉)。”

《經說下》:“景,日之光反燭人,則景在日與人之間。” 如果在正常情況下,光線直接照在物上,應如下圖(圖5):

圖5
日光由左方射來,背影在右方。 如果有一個平面鏡反射過來再照人,就會形成下圖(圖6):

圖6
上圖(圖6),陽光從右邊照向平面鏡。光線由鏡反射,又照在人身上,形成人影,影在太陽與人之間,這是一種特殊現象。所以叫做“景迎日”,也就是“日之光反燭(照)人”。 “日光反燭”,即迴光反射。日光的反射如圖(圖7)。

圖7
M是平面鏡。光線BA射於A點,當即反射如AD。 CA是垂線。 BAC是射入角,DAC是射出角。這就是光線的反照情況。 《經下》:“景之大小,說在地(地當為柂〔yi夷〕)(凵上乾)遠近。”

《經說下》: 這一段是說日光照射的影子,它的大小不只與距離有關,而且與被照的實物(木柱)是否直立有關。立柱正直,其影長;立柱斜,其影短。立柱正直,其影較淡;立柱斜,其影較濃。現畫圖說明(圖8):

圖8
甲乙兩圖,柱與幕距離相等,AB與A′B′長度相等。只因AB是直立,所以影子高、細、淡;A′B′斜立,影子短、粗、深。 至於柱的遠近,也影響影的大小。可比較下圖(圖9):

圖9
燭大於木,燭小於木,效果也不相同。也可比較下圖(圖10):

圖10
《經下》: 《經說下》: 中(焦點)之內,見圖11:

圖11
PQ 凹面鏡O 球心F焦點OX 正軸 AB、CD 鑑者實物A′B′、C′D′所成虛像A′B′>C′D′

AB近於焦點,則所鑑大,影亦大。 CD遠於焦點,則所鑑小,影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均較實物為大,即A′B′>AB,C′D′>CD。實物在焦點之內,成像必在鏡後,正而虛,比實體大。即“一大而正”,亦即“起於中,緣正而長其直也”。 中(焦點)之外,分兩種情況: a 實物位於球心之外,如圖12:

圖12
AB近於球心O,所鑑大,影亦大,成像A′B′。 CD遠於球心O,所鑑小,影亦小,成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比實物小,且是倒立實像。這就是“一小而易”。 b 實物位於焦點和球心之間,如圖13。

圖13
AB近於焦點F,所鑑大,影亦大,成像A′B′。 CD遠於焦點F,所鑑小,影亦小,成像C′D′。 A′B′>C′D′。所得之像均比實物大,A′B′>AB,C′D′>CD,是在球心之外的倒立實像。即“合於中而長其直也”。

《經下》: 《經說下》:“鑑,鑑者近,則所鑑大,景亦大;亓(其)遠,所鑑小,景亦小,而必正。” 凸面鏡的成像只有一個。光體移近於鏡,在所現的光強,成像也大;光體移遠,光變弱,成像也小。但都是正立的。 凸面鏡的成像也分兩種情況:一是物體距鏡面較遠時,則在鏡後生成一個較小而正立的虛像;二是物體距鏡面較近時,在鏡後生成一個較大而正立的虛像。但像都比實物要小。 《經下》:“臨鑑而立,景到。多而若少,說在寡區。” 《經說下》:

圖14
PQ 凸鏡O 球心F 焦點AB=CD A′B′、C′D′各為AB、CD在鏡後的小而正的虛像,A′B′>C′D′ 關於平面鏡成像,《經下》原文及《經說下》原文在於說明下面三種情況:

a 一物俯照平鏡,成像單一而且是倒的。 平面鏡成像只有一個。其所以是倒像,是因為像的形態、白黑、遠近、斜正,都是人的眼睛對望光線所現的原故(圖15)。

圖15
PQ是一個鏡面。 AB是一實物。 E為眼睛。 A處的光線抵鏡面C點,反射至E;B處的光線射於D點,也反射至E。而人們只以為反射光線是從鏡面的R點反射而產生的。 R是A的像點,同理,S是B的像點。此外,AB上各點都有像點,依次排列為RS,聚合而成物像。 AF與FR同長。 RS是與AB大小相等,方向相反的顛倒的虛像。 AB的箭頭向上,RS的箭頭向下,成為倒像。因只此一像,所以說“正鑑景寡”。 b 二平鏡成90°角(圖16)


圖16
兩個平面鏡0P、OQ,其中OQ平放於桌面,OQ倚在牆上。二鏡成90°。物體A同時照在0P、0Q鏡上。 E是眼睛。 按上述反射的道理,圖16中A在OP的虛像為B,在OQ上的虛像為C。而虛像B對於OQ鏡又成虛像D,虛像C對於OP鏡也成虛像D,所以共成三像。因D是二像的重合,故說“鑑當景俱”。 c 二平鏡小於90°角 如果兩個平鏡的夾角小於90°,成像會多於三個。公式為:像數=360÷角度-1。設二鏡夾角為12°,可得像數360÷12-1=29個。也就是說,兩個平鏡夾角越小,成像越多。現以下圖(圖17)說明:A在平鏡OP上成虛像B,B在平鏡OQ上成虛像C,C又在平鏡OP上成虛像D,D在平鏡OQ上成虛像F。同理,A在平鏡OQ上成虛像G,G在平鏡OP上成虛像H,H在平鏡OQ上成虛像I,I在平鏡OP上成虛像F。至此,與A在OP鏡的虛像F重合為一。兩鏡共成像七個,按公式計算,360÷45-1=7,結果相同。以上,因成像反復反射,故說“無數”。


圖17
平鏡OP與OQ相接。 OQ平置,OP懸起,二鏡夾角為∠POQ,成45°角,物體A照於二鏡之上,E為眼睛。 如果夾角為120°時,按公式計算應得三像減一像,得二像。因三像中包括一個具像,只因在鏡背的方向,已不能見,故說“俱用北(背)”。 “景之臭”接“鑑者之臭”。物體成像後相繼反射,故說“無數”。過正是反其正常,在這裡指正角斜戾的意思。 “其”與“之”同。 “體”,部分。 “同處其體俱”即圖17中的F,是兩個虛像的重合。
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