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第44章 第二節五家共井

中國古代數學 郭书春 257 2018-03-20
《九章算術》方程章有一五家共井題:“今有五家共井,甲二綆不足,如乙一綆;乙三綆不足,以丙一綆;丙四綆不足,以丁一綆;丁五綆不足,以戊一綆;戊六綆不足,以甲一綆。如各得所不足一綆,皆逮。問井深、綆長各幾何?”依術列出方程是:
《九章》按方程術解,得出x=265,y=191,z=148,u=129,υ=76,w=721。此題六個未知數,只能列出5行方程,消元的結果,應得到υ=76/721w。劉徽指出,《九章》的解法是“舉率以言之”,實際上只給出了最小的一組正整數解。此是不定問題,是中國數學史上首次明確提出不定問題。

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