一個人在一定時間所具有的知識中，關於共相的知識正像關於殊相的知識那樣，也可以分為這樣幾種：憑親身認識而來的，只憑描述而來的，既不憑認識也不憑描述而來的。
讓我們先考慮由認識而來的共相知識。首先，顯然我們都認識像白、紅、黑、甜、酸、大聲、硬等等共相，也就．是說，認識感覺材料中所證實的那些性質。當我們看見一塊白東西的時候，最初我們所認識的是這塊特殊的東西；但是看見許多塊白東西以後，我們便毫不費力地學會了把它們共同具有的那個“白”抽像出來；在學著這樣做的時候，我們就體會到怎樣去認識“白”了。類似的步驟也可以使我們認識這類的其他共相。這一類共相可以稱作“可感的性質”。它們和別類共相比較起來，可以說不需多少抽象能力就能夠被人了解，而它們比別的共相彷彿更少脫離殊相。
我們接下去就討論關係問題。最容易了解的關係就是一個複雜的感覺材料各部分之間的關係。比如說，我一眼就可以看見我正用來寫字的這頁紙張；所以這一整頁紙就包括在一個感覺材料之內。但是我覺察到這頁的某幾部分是在別的幾部分的左邊，有幾部分是在別的幾部分的上邊。就這件事例而論，抽象過程似乎是這樣進行的：我連續看見許多感覺材料，其中一部分在另一部分左邊；我覺得就像在各個不同的白東西中一樣，所有這些感覺材料也有一種共同的東西；通過抽象過程，我發覺它們所共有的乃是部分與部分之間的一定關係，也就是我稱之“居於左邊”的那種關係。我就以這種方式逐漸認識了共相的關係。
根據同樣的方式，我也逐漸覺察到時間的先後關係。假定我聽見一套鐘的和聲：當最後一座鐘的和聲響起的時候，我還能在我的心靈之前保留著整個的和聲，而且我也能覺察到較早的鐘聲比較晚的鐘聲先來。在記憶方面，我也覺得我現在所記憶的一切都在現在之前。不論根據上述的哪一點，我都能夠抽像出先和後的共相關係，就像我曾抽像出“居於左邊”的共相關係一樣。因此，時間關係和空間關係一樣，也在我們所認識的那些關係之內。
又有一種關係，也是我們以極其類似的方式認識的，那就是相似關係。假使我同時看見兩種深淺不同的綠色，那麼我便能看出它們是彼此相似的；倘使我同時又看見一种红色，我便能看出，兩種綠色彼此之間比其對紅色來更為相似。我就以這種方式認識了共相的相似，或說相似性。
在共相和共相之間就像在殊相和殊相之間一樣，有些關係是我們可以直接察覺的。我們剛剛已經看到，我們能夠察覺出深淺綠色之間的相似大於紅與綠之間的相似。在這裡，我們所討論的是存在於兩種關係之間的關係，就是“大於”這個關係。我們對於這類關係所具有的知識，雖然所需要的抽象能力比察覺感覺材料的性質時要大一些，但是，它彷彿也一樣是直接的，（至少在一些事例裡）也同樣是無可懷疑的。所以對於共相，正和對於感覺材料一樣，我們也有直接的知識。
現在再回到先驗的知識這個問題上來，這是我們開始考慮共相時所留下的一個未決問題；我們發覺，現在我們來處理這個問題要比以前更使人感到滿意。讓我們再回過頭來談“２＋２＝４”這個命題。由於我們所已經談過的，很顯然，這個命題所陳述的是共相“２”和共相“４”之間的一種關係。這就提示了一個我們所企圖確定的命題來；那就是：一切先驗的知識都只處理共相之間的關係。這個命題極為重要，大可解決我們過去有關先驗知識方面的種種困難。
乍看上去，使我們的命題顯得似乎並不真確的唯— 一件事例便是，當一個先驗的命題陳述說一切同類的殊相都屬於別一類，或者是（結果是同樣的）一切具有某一性質的殊相也具有別種性質的時候。在這種情況中，彷彿我們所討論的就不是這種性質，而是具有這種性質的每一個殊相了。 “２＋２＝４”這個命題其實是個很恰當的例子，因為它可以用“任何２加上任何其他的２等於４”的形式來陳述，也可以用“任何兩雙的撮合就是４”的形式來陳述。倘使我們能夠指出這兩種陳述所處理的其實都是共相的話，那麼我們的命題便可以看作是得到了證明。
要發現一個命題所處理的是什麼，有一個方法就是自問；即我們必須都了解些什麼詞，—— 換句話說，我們必須認識哪些客體，——然後才能明了命題的意義。我們一旦明了命題是什麼意思以後，哪怕我們還不知道它究竟是真確的還是虛妄的，顯然我們還是可以對命題所真正處理的一切有所認識的。由於利用這種驗證，就出現了這樣一個事實：許多命題看來原是有關殊相的，其實卻只是有關共相的。以“２＋２＝４”這個特別事例而論，雖然我們把它解釋成“任何兩雙的撮合都是４”，但是顯然可見，我們還是能夠明白這個命題，也就是說，我們一明白了“撮合”、“２” 和“４”是什麼意思，我們就明白它所斷言的是什麼了。我們完全無須知道世界上所有的成雙成對：倘若真有這個必要的話，顯然我們便永遠也不會明白這個命題了，因為成雙成對是不計其數的，我們不可能—一知道。因此，雖然我們一般陳述中所意味的是對特殊的成雙成對的陳述，但是我們一經知道確有這樣特殊的成雙成對以後，它本身便不是斷言、也不是意味著有像這類特殊的成雙成對了。因此，對於任何實際上的特殊的雙，它並未能作出任何陳述來。這個陳述中所講的只是共相的“雙”，而不是這一雙或那一雙。
所以，“２＋２＝４”這個陳述所處理的就完全是共相，因此不論誰都可以知道它，只要他認識有關的那些共相，並能覺察到陳述中所斷言的那些共相之間的關係。有的時候，我們有能力可以覺察到像共相之間的那類關係，因此，有時對於算術上和邏輯上那些普遍的先驗的命題也便有能力知道。必須把這種情況當作是一件事實來看，這是我們對於知識反省時發現的。以前我們考慮到這類知識的時候，對於它似乎竟可以預測經驗和控制經驗，我們感覺到它很神秘。而現在我們了解到，這一點原是一個錯誤。關於任何可經驗的事物，沒有一件事實是不依靠經驗就能為人認知的。我們先驗地知道兩件東西加上另兩件東西一共是四件東西，但是我們並不先驗地知道：倘使布朗和瓊斯是兩個人，羅賓森和史密斯是兩個人，那末布朗、瓊斯、羅賓森和史密斯在一起就是四個人。理由是這個命題根本就不可能被理解，除非我們知道有布朗、瓊斯、羅賓森和史密斯這些人，而關於他們，我們只是由於經驗才能知道。因此，雖然我們的普遍命題是先驗的，但是它在應用到實際的殊相上就涉及到經驗了，所以也就含有經驗的因素。這樣，就可以看出：在我們先驗的知識裡，那看上去是神秘的東西，原來是基於一種錯誤。
倘使把我們真確的先驗判斷，來和像“凡人皆有死”這種經驗的概括加以對比，便會使這一點更加明白。在這裡，跟過去一樣，我們一經明了它所涉及的人和必死的這種共相時，就能了解這個命題是什麼意義。顯然並不必須對於整個人類先有對個人的認識，才可以了解我們命題的意義。因此，先驗的普遍命題和經驗的概括，它們之間的區別並不是在命題的意義之中，而是在命題的證據的性質之中。以可經驗的事例而論，這種證據就存在於特殊的事例裡。我們所以相信所有的人都是必死的，是因為我們知道有無數人死了的事例，而沒有一個人活過某個一定的年齡。我們不相信它是因為我們看出了在共相的人和共相的有死的之間有一種聯繫。不錯，倘使生理學能夠在承認支配活體的普遍規律條件下，證明了活的有機體沒有能永遠存活下去的，從而表明在人和必死之間有一種聯繫的話，這就可以使我們不必訴諸於人死的個別事例來斷言我們的命題了。但是，這只意味著我們的概括是包羅在一個更廣泛的概括之中的，它的證據儘管外延較大，但還是屬於同類的。科學的進步經常產生這類小前提，因此，對於科學上的概括它就提供了日益寬泛的歸納基礎。但是，這雖然使得確切可靠的程度大一些，然而它所提供的性質並沒有差異：基本的根據還是歸納的，也就是從事例而來的，而不是先驗的，不是和屬於邏輯與算術中那種共相有關的。
談到先驗的普遍命題，有相反的兩點應當注意。第一點是，倘使許多特殊事例為已知，那就可以用歸納法從第一個事例得到我們的普遍命題，而共相之間的關係則是只到了後來才能覺察。譬如，我們都知道：倘使我們從一個三角形的三對邊作三條垂直線，則這三條垂直線必然交於一點。很可能首先引導我們得出這個命題的就是：在許多事例中曾經實際畫過一些垂直線，發現它們總是交於一點；這種經驗可能就引導我們去尋找普遍的證據，結果我們就找到了它。這種情形，在數學家們的經驗中是屢見不鮮的。
另一點就更為有趣，在哲學上也更為重要：那就是，有時候我們可以知道一個普遍命題，但是關於這個命題的事例卻一個也不知道。下列情形可以為例：我們都知道任何兩個數可以相乘，所得的第三個數叫作乘積。我們也都知道：一切乘積小於１００的兩個整數都已經乘出，乘積的值都列在九九表內。但是，我們又都知道，整數是無限的，而人類所思考過的或將來所要思考的，只不過是整數中有限的成雙成對而已。所以結果是，人類所從未思考過。也永遠不會加以思考的成對的整數比比皆是；其乘積都在１００以上。因此，我們就得到這個命題：“人類所從未思考過、將來也永遠不會思考的兩個整數的一切乘積，都在１００以上。”這裡這個普遍命題的正確性是無可否認的，然而就它的性質而論，我們卻永遠也舉不出一件事例來；因為我們所想到的任何兩個數都被排除在這個命題的各項之外。
關於那些不能舉例說明的普遍命題的認知問題。人們往往否認有這種可能性，因為誰都覺察不出對於這類命題的知識，而所需要的又只是共相關係的知識，而並不需要任何有關我們所說的共相事例的知識。但是這類普遍命題的知識，對於大部分一般公認為應當知道的東西，卻是十分重要的。例如，我們已經在前幾章裡看到，和感覺材料相對立的物體只是由推論得出來的，而不是我們所認識的東西。因此，我們便永遠不能認識像“這是一個物體”這種形式的命題，在這裡，“這”指的是直接認識的事物。其結果便是：我們一切有關物體的知識都是不能舉出實例證明的。我們可以舉出有關感覺材料的實例，但是我們卻舉不出實際的物體的事例。因此，我們對於物體所具的知識，就全盤有賴於那種舉不出實例證明的普遍知識的可能上。這也同樣可以適用於我們對於別人心靈的知識上，或者適用於我們認識之中無例可舉的任何別類事物的知識上。
現在我們就可以綜觀一下我們知識的各種來源，因為它們已經在我們的分析之中出現了。首先，我們應當區別對於事物的知識和對於真理的知識。每種知識都可以分作兩類，一類是直接的，一類是派生的。對於事物的直接知識，我們稱之為認識的，根據所認識的事物而言，它包括兩種，即殊相的和共相的。在殊相的知識之中，我們所認識的是感覺材料，（大概）也還有我們自己。在共相的知識之中，似乎沒有一條原則可以使我們據之以判斷哪樣是可以憑藉認識知道的。但是有一點卻很明了，我們能夠從認識而知道的東西乃是感性的性質、空間時間關係、相似關係和邏輯方面的某些抽象的共相。對於事物所具有的派生的知識，我們稱之為描述的知識，它永遠包括對於某種東西的認識和真理的知識。我們所具有的直接的真理知識可以稱作直觀的知識，由直觀而認識的真理可以稱作自明的真理。在這類真理之中，也包括那些只陳述感官所提供的真理、邏輯和算術方面的某些抽象原則以及倫理方面的一些命題（雖然確切性較差）。我們所具有的派生的真理知識包括有從自明的真理所能演繹出的每一樣東西，那些都是由於使用演繹法的自明原則可以演繹出來的。
倘使以上的敘述是正確的，那麼我們所具有的一切真理的知識便都有賴於我們的直觀知識了。因此，很像最初我們考慮認識的知識的性質和範圍那樣，現在考慮直觀知識的性質和範圍也成了一件重要的事。但是真理的知識卻提出了一個更進一步的問題，那就是錯誤的問題，這是事物的知識所沒有提出的。我們的信念有些是錯誤的，因此就必須考慮究竟如何能夠把知識和錯誤區別開來。這個問題的發生並不涉及認識的知識，其理由是，不論認識的客體是什麼，即使是在夢中或在幻覺中認識的，只要我們不超出直接客體的範圍之外，就不涉及到錯誤。只有在我們把直接客體，也就是把感覺材料，看成為某種物體的標誌時候，錯誤才會發生。因此，和真理的知識有關的問題，就要比那些和事物的知識有關的問題更困難一些。現在就讓我們把直觀判斷的性質及其範圍作為有關真理知識的第一個問題來研究。